многочлены , специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n 0,1,2...
Я. м. Pn (a,b)( х ) могут быть определены формулой:
Я. м. ортогональны на отрезке [-1,1] относительно веса (1- х )a (1 + х )b (см. Ортогональные многочлены ) . Введены К. Якоби (опубликовано в 1859). Частными случаями Я. м. являются многочлены Лежандра (при a b 0), многочлены Чебышева первого рода (при a b -1/2) и второго рода (при a b 1/2), ультрасферические многочлены (при a b). В свою очередь Я. м. являются частным случаем гипергеометрической функции . Дифференциальное уравнение для у Pn (a,b)( х ):
.