(от лат. resultans, родительный падеж resultantis - отражающийся), алгебраическое выражение, применяемое при решении систем алгебраических уравнений. Р. двух многочленов f ( x ) a 0 x n+ .. + a nи g ( x ) b 0 x s +...+ b s(возможно, что a 0 0 или b 0 0) называется определитель
,
где на свободных местах стоят нули; коэффициенты a 0, a 1, ..., a n занимают s строк, а коэффициенты b 0 b 1 , ..., b nзанимают n строк. Если a 0 ¹ 0 и b 0 ¹ 0, то
,
где a1, a2, ..., an - корни f ( x ), b1, b2,. .., bs - корни g ( x ). Р. равен нулю тогда и только тогда, когда f ( x ) и g ( х ) обладают общим корнем или когда их старшие коэффициенты оба равны нулю.
Пусть даны 2 уравнения Р ( х , у )0 и Q ( x , y ) 0, где Р и Q - многочлены относительно х и у. Если расположить эти многочлены по степеням х и приравнять нулю Р. получающихся многочленов, то получится уравнение относительно у степени, не превосходящей sn, где n - степень Р относительно х и у, a s - степень Q. Если x x 0, у y 0 - решение данной системы уравнений, то у y 0 является корнем уравнения R ( f , g ) 0 . Это позволяет свести решение системы двух уравнений к решению одного уравнения.
Р. многочлена и его производной с точностью до знака равен дискриминанту многочлена. Равенство нулю дискриминанта показывает наличие у многочлена кратных корней.
Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 10 изд., М., 1971.