многочлены, специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n 0,1,2,... Э. м. Hn ( x ) могут быть определены формулой:
.
В частности, Ho 1, H1 2 х. H2 4x2 - 2, H3 8x3 - 12x, H4 16х4 - 48х2 + 12 . Э. м. ортогональны на всей оси Ox относительно веса е-х ( ортогональные многочлены ) . Дифференциальное уравнение для у Hn ( x ) .
y'' - 2ху' + 2ny 0;
рекуррентные формулы:
Hn+1 ( х ) - 2xHn ( x ) + 2nHn-1 ( х )0,
.
Иногда за Hn принимают многочлены, отличающиеся от указанных выше множителями, зависящими от n, а иногда в качестве веса берут . Основные свойства этой системы были изучены П. Л. Чебышевым (1859) и Ш. Эрмитом (1864).