многочлены,
1) Ч. м. 1-го рода - специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n 0, 1, 2,... определяются формулой:
В частности, Т0 1; T 1 х ; T2 2 x 2 -1; T3 4 x 3 - 3 x ; T4 8 x4 -8 x 2 + 1 . Ч. м. Tn ( x ) ортогональны (см. Ортогональные многочлены ) на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 - x 2)-1/2. Дифференциальное уравнение:
(1 - x 2) у" - ху + n 2 у 0 .
Рекуррентная формула: Tn+ 1( x ) 2xTn ( х )- Tn -1( x ) .
Ч. м. 1-го рода являются частным случаем Якоби многочленов Pn (ab)( x ) :
.
2) Ч. м. 2-го рода Un ( x ) - ортогональная на отрезке [-1; + 1] относительно веса (1 - x 2)1/2 система многочленов, связанная с Ч. м. 1-го рода, например рекуррентным соотношением:
(1 - x 2) Un -1( х ) xTn ( х )- Tn+ 1( х ) .
Лит.: Чебышев П. Л., Полн. собр. соч., т. 2-3, М.-Л., 1947-48; Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962.