многочлены (по имени французского математика Э. Лагерра, Е. Laguerre; 1834-86), специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n 0, 1, 2 ... Л. м. L n(x) могут быть определены формулой:
;
в частности:
L0 ( x )1 , L1 ( x ) x - 1 , L2 ( x ) x2 - 4 x + 2, L3 ( x ) x3 - 9 x2 + 18 x - 6 .
Л. м. ортогональны (см. Ортогональные многочлены ) на полупрямой х ³ 0 относительно веса е-х. Дифференциальное уравнение:
ху- + (1 - х ) у- + ny 0 .
Рекуррентная формула:
Ln+1 ( x )( x - 2 n - 1) Ln ( x ) - n2Ln-1 ( x ) .
Лит.: Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М. - Л., 1963.