формулы в математике, важнейшие формулы, установленные Л. Эйлером .
1) Э. ф., связывающие тригонометрические функции с показательной (1743):
eix cos х + i sin х ,
, .
2) Э. ф., дающая разложение функции sin х в бесконечное произведение (1740):
.
3) Тождество Эйлера о простых числах:
,
где s 1, 2,..., и произведение берётся по всем простым числам р.
4) Тождество Эйлера о четырёх квадратах:
( a 2 + b 2 + c 2 + d 2)( p 2 + q 2 + r 2 + s 2 x 2 +y 2 +z 2 +t 2,где
,
,
,
.
5) формула Эйлера о кривизнах (1760):
.
Она даёт выражение кривизны 1 /R любого нормального сечения поверхности через её главные кривизны 1 /R 1 и 1/ R 2 и угол j между одним из главных направлений и данным направлением.
Эйлеру принадлежит также Эйлера-Маклорена формула суммирования, Эйлера-Фурье формулы для коэффициентов разложений функций в тригонометрические ряды .
Лит. см. при ст. Эйлер .