Значение ЭЙЛЕРОВА ХАРАКТЕРИСТИКА в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ЭЙЛЕРОВА ХАРАКТЕРИСТИКА

характеристика многогранника, число ao-a1 +a2, где ao - число вершин, a1 - число рёбер и a2- число граней многогранника. Если многогранник выпуклый или гомеоморфен (см. Гомеоморфизм ) выпуклому, то его Э. х. равна двум (теорема Л. Эйлера, 1758, известная ещё Р. Декарту).

Э. х. произвольного комплекса есть число , где n - размерность комплекса, ao - число его вершин, a1 - число его рёбер, вообще a k есть число входящих в комплекс k -мерных симплексов. Оказывается, что Э. х. равна (формула Эйлера-Пуанкаре), где p k есть k -мерное число Бетти данного комплекса (см. Топология ) . Отсюда следует топологическая инвариантность Э. х. Ввиду топологической инвариантности Э. х. говорят об Э. х. поверхности, а также полиэдра, подразумевая под этим Э. х. любой триангуляции этой поверхности (этого полиэдра).

Лит.: Александров П. С., Комбинаторная топология, М.- Л., 1947; Понтрягин Л. С., Основы комбинаторной топологии. 2 изд., М., 1976.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.