коэффициенты, коэффициенты
(*)
разложения функции f (x) , имеющей период 2 T , в ряд Фурье (см. Фурье ряд ). Формулы (*) называют формулами Эйлера - Фурье. Непрерывная функция f ( x ) однозначно определяется своими коэффициентами Фурье. Ф. к. интегрируемой функции f ( x ) стремятся к нулю при n - ¥, причём скорость их убывания зависит от дифференциальных свойств функции f ( x ). Например, если f ( x ) имеет k непрерывных производных, то существует такое число с , что | an | £ c/nk , | bn | £ c/nk . Ф. к. связаны с f ( x ) также следующим неравенством:
(см. Парсеваля равенство ). Ф. к. функции f ( x ) по любой нормированной ортогональной на отрезке [ а , b ] системе функций j1( x ), j2( x ),..., j n ( x ),... (см. Ортогональная система функций ) равны
.