Значение ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЫ

интегралы, интегралы вида

,

где R ( x, у ) - рациональная функция х и , а Р ( х ) - многочлен 3-й или 4-й степени без кратных корней.

Под Э. и. первого рода понимают интеграл

(1)

под Э. и. второго рода - интеграл

где k - модуль Э. и., 0 < k < 1 ( х sin j, t sin a. Интегралы в левых частях равенств (1) и (2) называются Э. и. в нормальной форме Якоби, интегралы в правых частях - Э. и. в нормальной форме Лежандра. При х 1 или j p/2 Э. и называются полными и обозначаются, соответственно, через

и

Своё назв. Э. и. получили в связи с задачей вычисления длины дуги эллипса и a sin a , v b cos a( a < b ) . Длина дуги эллипса выражается формулой

где - эксцентриситет эллипса. Длина дуги четверти эллипса равна E ( k ) . Функции, обратные Э. и., называются эллиптическими функциями .

Большая советская энциклопедия, БСЭ.