Значение СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона

(Kugelfunctionen). — Выражение: b63_166-0.jpg в котором ? меньше единицы, a ? = Cos? есть косинус некоторого угла ?, может быть разложено в следующий ряд, расположенный по возрастающим степеням а:1 + аР₁ + а²Р₂ + а³P₃ +... + aⁿP_n +..., в котором ? с разными индексами суть следующие функции от ?:P₁ = ?, P₂ = (1/2)(3?² — 1)P₃ = (1/2)(5?³ — 3?)...и вообще Р_n может быть представлено так:Р_n = (1/2ⁿn!)(dⁿ/d?ⁿ)(?² — 1)ⁿ, где п! = 1.2.3...n.Функции эти, введенные Лапласом при рассмотрении вопросов о притяжении, носят название С. функций. Полную теорию этих функций можно найти в книге Heine "Handbuch d. Kugelfunctionen", a в книгах Thomson and Tait ("Treatise on natural philosophy"), Lamb ("Hydrodynamics", 1895) и Cl. Maxwell, "Trait? d'?lectricit? et de magn?tisme" (trad. p. Lui S?ligmann) объяснено значение этих функций в теории потенциала, притяжения, электричества, магнетизма и в гидродинамике; там же полная и рациональная теория С. функций.Д. Б.