(мех.) — окружающей движущееся тело, представляет собой совокупность сил, противодействующих движению тела и образуемых ударами частиц среды и трением их о поверхность тела. Полной и точной теории С. среды мы не имеем; немногие теоретические выводы, полученные до сих пор, дают только приблизительные величины действительных сопротивлений. Первая попытка теоретического вывода принадлежит Ньютону. Он рассматривает сопротивление, как результат удара покоящейся жидкости на переднюю часть поверхности движущегося тела. Идея вывода — следующая. Пусть движущееся тело есть пластинка площади S, движущаяся поступательно со скоростью v перпендикулярно к ее плоскости. В течение времени dt передняя поверхность ее должна вытолкнуть перед собой объем жидкости Svdt и сообщить ему скорость v. Если плотность жидкости равна ?, то масса этого объема равна ?Svdt, а приобретенное этой массой количество движения равно ?Sv2dt; оно должно равняться импульсу удара за время dt. Означим через F силу давления пластинки на жидкость или равную ей величину сопротивления, действующую со стороны жидкости на пластинку; тогда величина импульса будет Fdt, a так как Fdt = ?Sv2dt то отсюда: F = ?Sv2 = (?/g)Sv2 (1) где ? есть вес единицы объема жидкости, а g — ускорение силы тяжести. Если плоскость движущейся пластинки будет составлять угол i с направлением скорости v, то масса цилиндра выталкиваемой жидкости будет равна ?(S Sin i)vdt, и поэтому величина всего сопротивления, противоположного скорости, окажется равной ?v2S Sini, a величина проекции его на направление, перпендикулярное к пластинке, будет N = FSini = (?/g)Sv2Sin2i (2) Если движущееся тело ограничено поверхностью вращения и движется со скоростью v по направлению оси вращения, то переднюю поверхность его разбивают на бесконечно малые элементы, ограниченные бесконечно малыми элементами ds дуг меридиональных сечений и бесконечно малыми элементами дуг ?d? параллелей (? означает расстояние элемента ds от оси). Так как синус угла, составляемого элементом ?d?ds с осью вращения равен d?/ds, то сопротивление на этот элемент по оси вращения будет: (?/g)v2?d?ds(d?/ds) = (?/g)v2?d?d? Взяв двойную квадратуру от этого выражения по ? и по ? в пределах: по ? — от 0 до 2?, по ? — от ? = 0 до ? = R, где R есть наибольший полупоперечник тела, получим: F = (?/g)?v2R2 (3) Таким образом, по выводу Ньютона оказывается, что величина сопротивления, производимого жидкостью на тело вращения, пропорциональна квадрату скорости и площади наибольшего поперечного сечения тела. Но самый вывод не точен; в нем не приняты во внимание следующие обстоятельства, наблюдаемые в действительности. Жидкость, вытесняемая телом спереди, раздается в стороны и обтекает тело, причем за телом образуется разреженное пространство, в котором появляются водовороты или вихревые кольца. При больших скоростях разрежение в этих вихрях настолько сильно, что жидкость раздробляется в пенистую массу. Такие же вихри и такая же пенистость образуется на каждом кольцевом ребре и на каждом боковом кольцевом выступе передней части тела. По всей боковой поверхности тело испытывает трение со стороны жидкости. Внутреннее трение между частицами жидкости также передается телу через всю массу жидкости. Все эти обстоятельства, по их сложности, не могут быть приняты во внимание, потому что еще не разработаны приемы для интегрирования общих уравнений гидродинамики даже в простейших случаях движения жидкостей. Однако, в конце шестидесятых годов, благодаря почину Гельмгольца и Кирхгофа, явилась возможность решить теоретически некоторые вопросы о давлении потока на преграждающие тела. Наиболее полное изложение метода решения подобных вопросов можно найти в статье проф. Н. Е. Жуковского: "Видоизменение метода Кирхгофа для определения движения жидкости в двух измерениях при постоянной скорости, данной на неизвестной линии тока" ("Математический Сборник", том XV, 1890 г.). Не входя в подробности, можем утверждать, что этот метод дает возможность получить теоретически выражения сопротивлений, встречаемых пластинкой, движущейся среди неограниченной массы жидкости или двух пластинок, образующих клин и движущихся в таком же потоке, так же можно определить давление струи на пластинку и на клин и другие подобные вопросы. По недостатку места здесь приходится умолчать о тех условиях, которые приходится вводить при решении этих вопросов. Ограничиваемся только указанием на следующие результаты. С. пластинки оказывается пропорциональным квадрату скорости и величине площади ее; величина нормального сопротивления равна N = ?Sv2(\[?Sini\]/\[4 + ?Sini\]). Если скорость нормальна к пластинке, то С. равно: F = ?Sv2\[?/(4 + ?)\]. Величина сопротивления, испытываемого равнобочным клином, обе щеки которого наклонены под углом ? к направлению скорости v, равняется: F = ?Sv2\[(2?2)/(?LSin?)\], где S — площадь основания клина, а L есть следующая величина: b60_876-0.jpg причем n= —?/? Конечно и эти выражения не соответствуют действительным величинам С. уже хотя бы потому, что здесь не приняты во внимание вихревые движения на ребрах движущегося тела и за его задней поверхностью, а кроме того не принято в расчет С. вследствие трения. Вследствие невозможности определить законы С. сред теоретическим путем, для практических целей оказалось необходимым производить наблюдения и опыты над С. воды — для гидравлики и кораблестроения — и над С. воздуха — для баллистики. Сам Ньютон в 1719 г. производил опыты над временами падения стеклянных пустых шаров с высоты 220 фт. (высота башни собора св. Павла в Лондоне). В 1742 г. Робинс, в 1763 г. Борда, в 1786 г. Гютон и 1826 г. Тюбо, в 1835—36 гг. Пиобер, Морен и Дидион производили опыты над С. воздуха на пластинки при разных скоростях. Из этих опытов выяснилось, что при скоростях не выше 10 м С. может быть выражено формулой: F = k(?/g)Sv2, где коэффициент k имеет величину приблизительно около 0,68, но он возрастает с увеличением площади S. Дюбюа, из опытов Ньютона, Бенценберг (1804) и Рейх (1832) — из своих опытов определили, что для шаров коэффициент сопротивления k при скоростях не выше 30 м равен 0,27. Что касается влияния угла наклонения пластинки к направлению скорости, то Дюшемен из опытов Гютона выводит следующее выражение: F = k(?/g)S\[(2 Sin2i)/(1 + Sin2i)\]v2. Первые опыты над сопротивлением воздуха на сферические артиллерийские снаряды произвел Робинс (1742). Результаты этих опытов показали, что сопротивление возрастает быстрее, чем квадрат скорости и ближе всего выражается формулой: F = A?R2v2\[1 + (v2/a2)\], где А и а суть численные коэффициенты. В 1787—1791 годах Гютон производил опыты над полетами снарядов со скоростями, заключающимися в пределах от 300 до 2000 фт. в сек. Он нашел, что при скоростях до 440 м в сек. С. возрастает быстрее, чем квадрат скорости, а при скоростях от 440 до 600 м в сек. приблизительно пропорционально квадрату скорости. В 1839 и 1840 г. из опытов Пиобера, Морена и Дидиона оказалось, что при скоростях между 200 и 600 м в сек. С. может быть выражено формулой: F = F = A?R2v2\[1 + v/c\]. Комиссия под председательством Вирле, производившая опыты в Меце в годах 1856—58, и проф. Башфорт, производивший в 1865-м г. опыты в Шебуринессе в Англии, пришли к заключению, что С. воздуха на сферические снаряды должно выражаться пропорционально кубу скорости. Маиевский — из своих опытов в 1868 и 1869 г. и из английских — вывел, что при малых скоростях до 376 м в сек. С. на сферические снаряды выражается формулой: F = 0,012?R2(?/?0)(1 + v2/1862)v2, а при скоростях от 376 до 530 м в сек. — формулой: F = 0,061?R2(?/?0)v2, причем, единицами служат: секунда, метр, килограмм; здесь под ? подразумевается вес кубического метра воздуха в килограммах при производстве опыта, а ?0 = 1,206 кг — вес куб. метра воздуха при температуре 15°C и под давлением 760 мм. Опыты для определения С. на продолговатые снаряды производились у нас Маиевским (1868—69), Башфортом в Англии (1865—80), на заводе Круппа (1881—90) и Хожелем в Голландии (1884). П. Л. Чебышев нашел, что результаты опытов Маиевского могут быть выражены следующею формулой для величины С. на продолговатые снаряды: b60_877-0.jpg где численные величины A, g, r и ? зависят от наружной формы снарядов. Пользуясь результатами разных опытов, профессор Забудский (в своей книге: "Внешняя баллистика", 1895) приводит следующий ряд формул для величин С. воздуха на продолговатые снаряды (радиусов поперечных сечений R) для разных скоростей, от самых малых до 1000 м в сек. F = A?R2(?/?0)vn, где:
-
| для v \