функций f1 ( x )и f2 ( x ) , функция
С. ф. f1 ( x ) и f 2( x ) обозначают f1 * f2. Если f1 и f2 являются плотностями вероятности независимых случайных величин Х и Y, то f1*f2 есть плотность вероятности случайной величины Х+Y. Если Fk ( x ) - Фурье преобразование функции fk ( х ) , то есть
то F1 ( x ) F2 ( x ) является преобразованием Фурье функции f1*f2 . Это свойство С. ф. находит важные приложения в теории вероятностей (см. Характеристическая функция ) . Аналогичным свойством обладает С. ф. и относительно Лапласа преобразования , что находит широкие приложения в операционном исчислении. Операция свёртывания функций перестановочна и сочетательна, то если f1*f2f2*f1 и f1* ( f2*f3 )( f1*f2 ) *f3. Поэтому её можно рассматривать как вид умножения функций, что даёт возможность применить к изучению С. ф. теорию нормированных колец .