формулы, математические формулы, получаемые из формул вида f ( x ) f* ( x )+e( х ), где e( х ) рассматривается как погрешность и после оценки отбрасывается. Таким образом, П. ф. имеет вид f ( x )' f* ( x ) .
Например, П. ф. (1 + х )2 ' 1 + 2 x получается из точной формулы для (1 + х )2при малых | x |; этой формулой можно пользоваться при вычислении с точностью до сотых, тысячных, десятитысячных, если | x | соответственно не больше 0,0707..., 0,0223..., 0,00707... Эта П. ф. даёт результат тем более точный, чем х ближе к 0 . Но так бывает не всегда. Например, точность П. ф. tg тем больше, чем х ближе к p/2.
Выше (стр. 555) приведено несколько наиболее употребительных П. ф., причём показано, какого числа не должно превосходить | x | , чтобы формула давала k точных десятичных знаков.
Часто П. ф. получают с помощью разложения функций в ряды, например в ряд Тейлора. Чтобы уверенно применять П. ф., необходимо иметь оценку разности между точным и приближённым выражениями функции. Зная, например, что разность между sin x и двучленом не превосходит по абсолютному значению , легко убедиться, что П. ф. даёт значения sin x с точностью до сотых, тысячных, десятитысячных, если х соответственно меньше 0,89 (51|), 0,55 (32|), 0,34 (20|).