Значение ОРТОГОНАЛЬНАЯ МАТРИЦА в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ОРТОГОНАЛЬНАЯ МАТРИЦА

матрица порядка n матрица

,

произведение которой на транспонированную матрицу А' даёт единичную матрицу, то есть АА' Е (а следовательно, и A'A Е ). Элементы О. м. удовлетворяют соотношениям:

или эквивалентным соотношениям:

Определитель | A | О. м. равен +1 или -1. При перемножении двух О. м. снова получается О. м. Все О. м. порядка n относительно операции умножения образуют группу , называемую ортогональной. При переходе от одной прямоугольной системы координат к другой коэффициенты aij в формулах преобразования координат

образуют О. м. См. также Унитарная матрица .

Большая советская энциклопедия, БСЭ.