Значение СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА в Большой советской энциклопедии, БСЭ

СИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА

матрица, квадратная матрица S ll sik ll, в которой любые два элемента, симметрично расположенные относительно главной диагонали, равны между собой: sik ski ( i , k 1,2,..., n ). С. м. часто рассматривается как матрица коэффициентов некоторой квадратичной формы ; между теорией С. м. и теорией квадратичных форм существует тесная связь.

Спектральные свойства С. м. с действительными элементами: 1) все корни l1, l2,..., ln характеристического уравнения С. м. действительны; 2) этим корням соответствуют n попарно ортогональных собственных векторов С. м. ( n - порядок С. м.). С. м. с действительными элементами всегда представима в виде: S'ODO-1

где О ортогональная матрица , а

.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.