Значение СЕТИ ЛИНИЙ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

СЕТИ ЛИНИЙ

линий на поверхности, всевозможные пары однопараметрических семейств линий , лежащих на поверхности. Например, на однополостном гиперболоиде два семейства прямолинейных образующих составляют С. л. Дифференциальная геометрия изучает С. л. прежде всего 'в малом', т. е. на достаточно малом куске поверхности, в пределах которого ни поверхность, ни линии, составляющие сеть, не имеют особых точек; при этом линии предполагаются достаточно гладкими и расположенными так, что через каждую точку рассматриваемой области проходят в двух разных направлениях точно две линии сети - по одной из каждого семейства.

Всякая система координат ( и , v ) на поверхности определяет сеть ('координатную'), состоящую из двух семейств: и const и v const. От выбора координатной сети зависит вид формул теории поверхностей. Так, если эта сеть ортогональная, то в выражении первой квадратичной формы

ds2 Edu2 + 2Fdudv + Gdv2

коэффициент F 0, в результате чего многие формулы упрощаются. В противоположность координатным сетям, которые могут быть наложены на поверхность бесчисленным множеством способов, не будучи обязательно связаны с ней каким-либо геометрическим соотношением, на каждой поверхности существуют такие С. л., которые определяются самой поверхностью.

Лит.: Каган В. Ф., Основы теории поверхностей в тензорном изложении, ч. 2, М. - Л., 1948; Норден А. П., Теория поверхностей, М., 1956; Шуликовский В. И., Классическая дифференциальная геометрия в тензорном изложении, М., 1963.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.