Значение БЕССЕЛЯ НЕРАВЕНСТВО в Большой советской энциклопедии, БСЭ

БЕССЕЛЯ НЕРАВЕНСТВО

неравенство, неравенство для коэффициентов ряда Фурье (см. Фурье ряд ) по произвольной ортонормированной системе функций j k ( x )( k 1 , 2...), т. е. системе, определённой на некотором отрезке [ а, b ] и удовлетворяющей условиям ( k ¹ l )

Если функция f ( x ) измерима на отрезке [ а, b ], а функция f2( x ) интегрируема на этом отрезке и

- ряд Фурье f ( x ) по системе jk ( x ) , то справедливо Б. н.

Б. н. играет важную роль во всех исследованиях, относящихся к теории ортогональных рядов. В частности, оно показывает, что коэффициенты Фурье функции f ( x ) стремятся к нулю при n - ¥. Для тригонометрической системы функций это неравенство было получено Ф. Бесселем (1828). Если система функций jk такова, что для любой функции f Б. н. обращается в равенство, то оно называется Парсеваля равенством .

С. Б. Стечкин.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.