Значение ЭЙРИ ФУНКЦИИ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ЭЙРИ ФУНКЦИИ

функции, функции Ai ( z ) и Bi ( z ), являющиеся решениями дифференциального уравнения 2-го порядка

W" - zW 0

( z - независимое переменное). Э. ф. от аргумента (- z ) выражаются через Бесселя функции индекса n | 1/3:

,

,

-arg z - < 2p/3.

Асимптотические представления для больших - z -:

,

-arg z - £ 2p/3-d,

,

-arg z -£ p/3-d.

Э. ф. играют важную роль в теории асимптотических представлений различных специальных функций; находят разнообразные применения в математической физике, например в теории дифракции радиоволн у земной поверхности. Рассмотрены Дж. Р. Эйри (J. R. Airey, 1911).

Лит.: Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М.- JI., 1963.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.