? кривые четвертого порядка, состоящие из двух замкнутых частей, имеющих общую ось симметрии и три фокуса на этой оси, один внешний F 2 и два F 1 и F , находящихся внутри внутреннего овала.
Если означить через С 2 расстояние между F и F 1 , через с ? расстояние между F 1 и F 2 , через С 1 ? расстояние между F и F 2 , через r 1 r 2 и r 2 расстояния какой-либо точки до фокусов F, F 1 , F 2 , то уравнения овалов могут быть выражены трояким образом: 1) внутреннего: mr + lr 1 = nc 2 , внешнего mr-lr 1 = nc 2 , или 2) внутреннего nr + lr 2 = mc 1 , внешнего nr-lr 2 = mc 1 , или 3) внутреннего mr 2 ? nr 1 =lc , внешнего nr 1 ? mr 2 =lc, здесь m, n, l суть три отвлеченные количества, свойственные каждой паре овалов.
Кривые эти обладают следующим свойством: отношение синусов углов, составляемых радиусами-векторами, проведенными из фокусов к точке кривой, с нормалью
имеет постоянную величину для всей кривой; напр. для наружного овала:
[sin(F 2 Mn)/sin(F 1 Mn)] = n/m;
поэтому если наружный овал будет меридиональным сечением поверхности вращения, ограничивающей снаружи прозрачное вещество с показателем преломления n/m , а со стороны Х на поверхность будет падать пучок лучей, направляющихся к точке F 2 , то эти лучи по преломлении соберутся внутри вещества в точке F 1 . Декарт, открывший эти кривые, задался именно этим свойством их, имея в виду строить оптические стекла, ограниченные этими овалами. Полная литература, относящаяся к Декартовым овалам, собрана проф. Лигиным и помещена в "Bulletin des sciences mathem. et astronom.", 2-е Serie t. VI, 1882.
Д. Б .