тензор, совокупность величин, определяющих геометрические свойства пространства (его метрику). В общем случае риманова пространства n измерений метрика определяется заданием квадрата расстояния ds2 между двумя бесконечно близкими точками ( x1, x2,..., xn ) и ( x1 + dx1, x2 + dx2,..., xn + dxn ):
где x1, x2,..., xn - координаты, gik - некоторые функции координат. Совокупность величин gik образует тензор второго ранга, который и называется М. т. Этот тензор симметричен, т. е. gik gki . Вид компонент М. т. gik зависит от выбора системы координат, однако ds2 не меняется при переходе от одной координатной системы к другой, т. е. является инвариантом относительно преобразований координат. Если выбором системы координат можно привести М. т. к виду
то пространство является плоским, евклидовым пространством (для трёхмерного пространства ds2 dx2 + dy2 + dz2 , где x1 х, x2 у, x3 z - декартовы прямоугольные координаты). Если никаким преобразованием координат нельзя привести М. т. к виду (2), пространство является искривленным и кривизна пространства определяется М. т.
В теории относительности М. т. определяет метрику пространства-времени .
Лит . см. при статьях Римановы геометрии , Относительности теория , Тяготение .
Г. А. Зисман.