пространство, четырёхмерное пространство, объединяющее физическое трёхмерное пространство и время; введено Г. Минковским в 1907-1908. Точки в М. п. соответствуют 'событиям' специальной теории относительности (см. Относительности теория ) .
Положение события в М. п. задаётся четырьмя координатами - тремя пространственными и одной временной. Обычно используются координаты x1 х, x2 у, х3 z , где х, у, z - прямоугольные декартовы координаты события в некоторой инерциальной системе отсчёта, и координата x0 ct , где t - время события, с - скорость света. Вместо xo можно ввести мнимую временную координату x4 ix0 ict.
Из специальной теории относительности следует, что пространство и время не независимы: при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой пространственные координаты и время преобразуются друг через друга посредством Лоренца преобразований . Введение М. п. позволяет представить преобразования Лоренца как преобразование координат события x1, x2, x3, x4 при поворотах четырёхмерной системы координат в этом пространстве.
Основной инвариант М. п. - квадрат длины четырёхмерного вектора, соединяющего две точки - события, не меняющийся при вращениях в М. п. и равный по величине (но противоположный по знаку) квадрату четырёхмерного интервала ( s2AB ) специальной теории относительности:
(x 1 A - x 1 B) 2+ (х 2 А - x 2 B) 2+ (x 3 A - x 3 B) 2+ (x 4 A - x 4 B) 2 (xA - xB) 2+ (уА - yB) 2+ (zA - zB) 2 - c 2 (tA - tB) 2 -s 2 AB
(индексами А и В отмечены пространственные координаты и время событий А и В соответственно). Своеобразие геометрии М. п. определяется тем, что это выражение содержит квадраты составляющих четырёхмерного вектора на временную и пространственные оси с разными знаками (такая геометрия называется псевдоевклидовой, в отличие от евклидовой геометрии , в которой квадрат расстояния между точками определяется суммой квадратов составляющих вектора, соединяющего точки, на соответствующие оси). Вследствие этого четырёхмерный вектор с отличными от нуля составляющими может иметь нулевую длину; это имеет место для вектора, соединяющего два события, связанных световым сигналом:
(xA - xB) 2+ (уА - уВ) 2+ (zA - zB) 2 c 2 (tA - tB) 2 .
Геометрия М. п. позволяет наглядно интерпретировать кинематические эффекты специальной теории относительности (изменение длин и скорости течения времени при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой и т. д.) и лежит в основе современного математического аппарата теории относительности.
Г. А. Зисман.