формула, формула суммирования, связывающая частные суммы ряда с интегралом и производными его общего члена:
где Bv- Бернулли числа , Rn - остаточный член. Э.-М. ф. применяется для приближённого вычисления определённых интегралов, для исследования сходимости рядов, для вычисления сумм и для разложения функций в ряд Тейлора. Например, при m 1, р 0, n 2 m + 1,
Э. - М. ф. даёт следующее выражение:
.
Э.-М. ф. была впервые приведена Л. Эйлером в 1738. Независимо формула была открыта позднее К. Маклореном (1742).