(от лат. formula v форма, правило, предписание) (математическая), комбинация математических знаков, выражающая какое-либо предложение; например, суть формулы:
x 3 + y 3 < z (1)
2 ` 2 4(2)
D ABC ~ D EFG (3)
2 ` 2 5(4)
( a + b )2 a 2 + 2 ab + b 2(5)
,(6)
y- y (7)
(8)
что с помощью Ф. довольно сложные предложения могут быть записаны в компактной и удобной форме (см. Знаки математические ) . Некоторые Ф. [из написанных выше (2), (4), (6)] выражают вполне определённые конкретные суждения и поэтому являются истинными [как (2) и (6)] или ложными [как (4)]. Смысл других Ф. [из написанных выше (1), (3), (5), (7), (8)] зависит от значения входящих в них переменных [например, (1) превращается в истинную Ф. 13 + 23 < 19 при х 1, у 2, z 19 и в ложную Ф. 33 + 43 < 5 при х 3, у 4, z 5]. Ф. этого типа при таком понимании не являются истинными или ложными непосредственно, но становятся таковыми при замещении переменных конкретными объектами из какой-либо заранее выбранной области. Ф., становящиеся истинными при любом замещении переменных объектами из некоторой области, называются тождественно-истинными в данной области. Например, Ф. (5) тождественно-истинна в области комплексных чисел, ф. (8) тождественно-истинна в области дважды непрерывно-дифференцируемых функций от аргументов x и y . Ф., являющиеся истинными [как (2) и (6)] или тождественно-истинными в какой-либо области [как (5) и (8)], служат для записи математических законов. При этом тождественно-истинные Ф. часто понимаются как утверждения о всеобщности. Например, наиболее распространённое понимание Ф. (5) состоит в том, что она считается сокращённой записью следующего утверждения: 'для любых чисел а и b имеет место равенство ( a + b )2 a 2 + 2 ab + b 2.