Значение СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

векторы линейного преобразования, векторы, которые при этом преобразовании не меняют своего направления, а только умножаются на скаляр. Например, С. в. преобразования, составленного из вращении вокруг некоторой оси и сжатия к перпендикулярной ей плоскости, служат векторы, направленные по этой оси. Координаты х 1, х 2,..., x n С. в. линейного преобразования n -мерного пространства с матрицей преобразования || a ik|| удовлетворяют системе однородных линейных уравнений , , где l - одно из собственных значений этой матрицы. Если матрица преобразования самосопряжённая (см. Самосопряжённая матрица ),то С. в. взаимно перпендикулярны. При самосопряжённом преобразовании сфера переходит в эллипсоид, главными осями которого являются С. в. преобразования.