уравнения канонические, уравнения Гамильтона, дифференциальные уравнения движения механической системы, в которых переменными, кроме обобщённых координат qi, являются обобщённые импульсы pi ; совокупность qi и pi называется каноническими переменными. М. у. к. имеют вид:
где H ( qi, pi, t ) - функция Гамильтона, равная (когда связи не зависят от времени, а действующие силы потенциальны) сумме кинетической и потенциальной энергий системы, выраженных через канонические переменные, s - число степеней свободы системы. Интегрируя эту систему обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, можно найти все qi и pi как функции времени t и 2 s постоянных, определяемых по начальным данным.
М. у. к. обладают тем важным свойством, что позволяют с помощью т. н. канонических преобразований перейти от qi и pi к новым каноническим переменным Qi ( qi, pi, t ) и Pi ( qi, pi, t ), которые тоже удовлетворяют М. у. к., но с другой функцией H ( Qi, Pi, t ). Таким путём М. у. к. можно привести к виду, упрощающему процесс их интегрирования. М. у. к. используются, кроме классической механики, в статистической физике, квантовой механике, электродинамике и др. областях физики.
С. М. Тарг.