1. Характерные свойства луча света. ? 2. Свет не есть движение упругого твердого тела механики. ? 3. Электромагнитные явления как механические процессы в эфире. ? 4. Первая Максвеллова теория света и электричества. ? 5. Вторая Максвеллова теория. ? 6. Позднейшие теории. ? 7. Общие механические основания теории. ? 8. Опытные подтверждения Э. теории света. ? 9. Электромагнитная теория физических явлений.
1. Характерные свойства луча света. Распространение света с конечной скоростью и поглощение его так называемыми непрозрачными телами, причем в результате появляется теплота и иные формы энергии (напр., химическая), неопровержимо доказывают, что свет есть энергия. Эта энергия, покинув источник света и не дойдя еще до освещаемого тела, должна существовать где-нибудь в пространстве в течение конечного промежутка времени. Но мы не знаем энергии, не принадлежащей тому, что мы называем веществом; стало быть, свет ? или вещество, переносимое вместе с его энергией, или же энергия вещества, передаваемая лишь последним с места на место. Явления интерференции света показывают, что два луча, выйдя из одного места и пройдя разные пути, могут при встрече уничтожить друг друга, дать темноту. Значит свет есть нечто, могущее иметь прямо противоположные значения, как противоположны положительные и отрицательные числа; иными словами, свет не есть вещество, а лишь некоторое свойство, некоторый процесс в веществе, могущий иметь смысл + или ?. Явления интерференции обнаруживают далее, что два луча света, идущие по одному направлению, не всегда гасят друг друга. Если темнота наступает при некоторой разнице хода лучей d , то она будет и при разнице хода в 3 d , 5 d , 7d и т. д., тогда как мы получаем свет при разнице хода в 2 d , 4 d , 6 d . Стало быть, состояние среды вдоль луча распределено неодинаково, а так, что в точках, находящихся одна от другой на некотором расстоянии ?, состояния одинаковы, а в точках, находящихся одна от другой на расстоянии ? / 2 , прямо противоположны, т. е. во всякий данный момент времени t свойства среды вдоль луча меняются периодически с периодом ?. Принимая же во внимание факт распространения луча со скоростью V , заключаем, что в данной точке луча свойства среды тоже меняются периодически во времени с периодом T , так что ? ? = VT . Поэтому, если S есть то физическое количество, которым измеряется процесс, совершающийся в точке х луча в момент времени t , то результата опытов можно записать формулой S = = A Cos 2 ? ( t / T + x / ? + а) , где А ? амплитуда, а а ? постоянное число, зависящее от счета времени и места. Процесс этого типа называется волнообразным и общее состояние среды на протяжении ?? называется волной, а ? ? длина волны. Это состояние среды переносится вдоль луча со скоростью V. При отражении света в известных случаях он, как известно, приобретает особые свойства, наз. поляризацией (см.). Луч, прямолинейно или плоско поляризованный, имеет особые свойства в некоторой проходящей через луч плоскости ? плоскости поляризации, и мы можем получить два луча, идущие по одному направленно, но имеющие плоскости поляризации взаимно перпендикулярными. Опыты Френеля и Араго (Fresnel et Arago, 1819) показали, что такие два луча не интерферируют, т. е. независимо от разности путей этих лучей яркость двух лучей, сведенных вместе, равна сумме их яркостей; между тем, если угол между плоскостями поляризации не 90¦, а менее ? интерференция есть, хотя и в ослабленном виде. Полная интерференция наблюдается лишь когда плоскости поляризации совпадают. Но если S есть некоторая величина, не имеющая направления (напр., энергия, масса, температура и т. п.), то при сложении в одной точке двух S интерференция должна быть всегда. Она была бы также всегда, если бы S было направлено вдоль луча, как это имеет место нередко в случае волн звука, или если бы S было наклонно к лучу. Таким образом, опыты Френеля и Араго показывают, что S нормально к лучу, что в свете мы имеем волну поперечную. Простейший случай такой волны мы будем иметь, если вдоль луча S везде имеет одно направление; тогда два таких луча будут вести себя в явлениях интерференции как раз так, как вели себя в опыте Френеля и Араго лучи плоскополяризованные. Отсюда следствие, что плоскость поляризации есть или плоскость постоянного направления S, или плоскость к ней нормальная. Итак, S есть некоторое физическое количество, характеризующее какое-то состояние среды, и притом количество направленное, вектор. Его мы назовем световым вектором. Если во всякой точке среды построить линию по направлению вектора S и равной ему длины, то при изменении величины и направления S со временем конец этой линии будет определенным образом двигаться; эта точка будет совершать колебание, которое мы назовем геометрическим. Все световые волны мы можем различать по типам этих геометрических колебаний, говоря о прямолинейном, круговом, эллиптическом колебаниях. Мы определим яркость прямолинейно поляризованного луча величиной средней энергии единицы объема среды, средней за промежуток времени, большой сравнительно с периодом T. Эта энергия, как величина положительная, может определяться лишь величиной S 2 , т. е. быть её функцией. Опыты Френеля и Араго требуют, однако, чтобы энергия эта была именно пропорциональна S 2 , причем коэффициент пропорциональности может зависеть, напр., от Т и т. п. В обычных нам твердых телах поперечные волны мы знаем ? это волны звука; их скорость в сотни тысяч раз менее скорости света. В жидкостях и газах если и есть нужное для распространения поперечных волн упругое свойство, называемое крепостью, то она так мала, что скорость поперечных волн в этих средах совершенно ничтожна. Отсюда заключаема что среда, распространяющая свет, не есть обычная нам материя. И действительно, малая сравнительно разность скоростей света в воздухе и, напр., стекле показывает, что молекулы обычной материи только косвенно принимают участие в распространении света, замедляя это распространение и иногда гася волны света. Стало быть, есть некоторая особая всепроникающая материальная среда, периодические изменения свойств которой и образуют то, что мы называем светом. Эта среда получила название эфира (см.). Роль молекул и атомов тел сводится поэтому лишь к изменению свойств эфира; эта роль выясняется, когда мы обращаем внимание на явления светорассеяния (дисперсия) и светопоглощения, когда энергия волн в эфире передается молекулам, вызывая в них те движения, какие мы называем теплотой. Пока же мы отвлекаемся от явлений этого рода, пока мы рассматриваем иные процессы, мы имеем право в явлениях света рассматривать всякое тело (напр., стекло) как эфир, но характеризуемый иными физическими постоянными, чем эфир безвоздушного пространства.
2. Свет не есть движение упругого твердого тела механики. Всякая теория света должна дать уравнения, которым удовлетворяет световой вектор во всяком месте среды и на её границах. Пока мы рассматриваем не все явления света сразу или рассматриваем явления света независимо от других физических явлений, таких теорий может быть столько, сколько разных физических значений мы можем приписать световому вектору. Естественно поэтому остановиться на самом простом таком значении, именно отождествить то, что названо выше геом. колеб., с самим световым вектором. В этом и заключается теория Грина (Green, 1837), первая строго развитая теория света, в которой эфир является упругим твердым телом нашей механики, только телом несжимаемым, потому что иначе в нем были бы возможны продольные волны. Таковые получались бы при всяком отражения и, встречая новую отражающую поверхность, давали бы частью и поперечные волны, так что, напр., при проходе луча через призму мы бы имели вообще двойное преломление. Такой "твердый" эфир был бы похож своими свойствами на желе. Если ? ?плотность тела, а n коэфф. упругости, назыв. крепостью (rigidity), то скорость поперечных волн есть V = O п/?. Принимая у эфира очень малую плотность и соответственно очень малое же n , получим тело, которое для процессов, быстро протекающих во времени, будет вести себя как твердое тело, но в то же время будет обладать свойствами жидкости в случаях "медленных" движений, вроде движений небесных тел. Но эта механическая теория света давала резко несогласные с опытом выражения яркостей отраженного и преломленного лучей света на границе двух прозрачных сред. Делались попытки привести теорию в согласие с опытом при помощи разного рода допущений о силах, нарочно вводимых на границе двух сред (Кирхгофф [Kirchhoff, 1876] и др.), но этими произвольными допущениями эфиру приписывались свойства, которых нет у упругого твердого тела обычной механики. Правда, в 1888 г. сэр В. Томсон (Sir W. Thomson) пытался рассматривать эфир как упругое тело в роде пены, где скорость продольных волн может быть и нулем. Тогда для явлений отражения света получаются знаменитые формулы Френеля, но, как показал Н. Н. Шиллер, тогда самый процесс в эфире является неопределенным. Если же допустить скорость продольных волн просто очень малой, то окажется возможным появление света на границе двух тел долгое время спустя после того, как эти границы были освещены. Неудовлетворительность механической теории света выяснилась окончательно в средине 80-х годов XIX века. Между тем уже 20 лет ранее Максвелл (J. С. Maxwell) указал, что это механическое толкование смысла светового вектора не только не обязательно и из опытов никоим образом не вытекает, но что с гораздо большим правом можно отождествить световой вектор с некоторыми величинами Э. характера, связав таким образом области электрических, магнитных и световых явлений в одну.
3. Электромагнитные явления как механические процессы в эфире. Когда к середине XIX века были изучены не только экспериментально, но и теоретически, явления электростатики (см.), представление об электричестве как некотором веществе естественно приводило к мысли, что те свойства тел, какие мы определяем словом "электризация", принадлежат, по преимуществу, так назыв. проводникам электричества. Наэлектризованный металлический шар, напр., имеет в себе запас энергии. Но уже в 1842 г. В. Томсон доказал, что эту энергию можно приписать и пространству, окружающему наэлектризованное тело, так назыв. изолятору, причем тогда именно в проводниках энергии не окажется вовсе. С этой точки зрения становилось понятным странное обстоятельство, что в явлениях электростатики не играет никакой роли вещество самого проводника, а все определяется одними геометрическими условиями. Когда же Фарадей обнаружил в явлениях электричества особую роль изоляторов, причем оказалось, что взаимодействие наэлектризованных тел как раз зависит от среды, их разделяющей, для Фарадея стало несомненным, что наблюдаемые нами притяжения и отталкивания наэлектризованных тел имеют свою причину не в этих телах, а в разделяющей их среде. Эта последняя ? изолятор ? обладая энергией, т. е. находясь в некотором состоянии движения или напряжения (деформация), отличном от состояния равновесия, толкает друг к другу или друг от друга тела, которые мы назыв. наэлектризованными. Взаимодействие тел таким образом является кажущимся, подобно тому как мы имеем кажущиеся притяжения и отталкивания плавающих тел или, напр., тел, приклеенных к натянутой перепонке. Не замечая присутствия жидкости или перепонки, мы могли бы изучать законы этих взаимодействий и приписывать послания самим телам. Но электрические взаимодействия наблюдаются и в безвоздушном пространстве, стало быть, если эти взаимодействия кажущиеся, есть некоторая материальная среда и там, где мы не видим обычной материи, т. е. нам приходится сделать то же заключение, какое мы делаем по поводу явлений света и какое нас привело к открытию эфира. Если же есть эфир, он должен служить и для чего-либо иного, а не только для явлений света, рассуждал Фарадей и заключил, что, вероятно, тот же световой эфир является и носителем электрической энергии, т. е. причиной электростатических притяжений и отталкиваний. Молекулы тел и здесь лишь изменяют свойства эфира. Когда мы наблюдаем взаимодействие наэлектризованных тел, среда между ними (эфир) приходит в особое состояние, распределенное по линиям сил, заполняющим всю среду. Эти линии мы видим, когда, как это делал Фарадей, поместим наэлектризованные тела в жидкий изолятор (терпентин) и подмешаем к последнему мелко настриженных шелковинок. Последние распределятся цепями криволинейной формы, которые и суть линии сил. Кроме явлений электростатики, мы имеем еще явление так наз. постоянного электрического тока, явление несомненно кинетического характера. Здесь что-то движется в проводнике или около него, хотя мы и не знаем, что именно движется и с какой скоростью, и просто поэтому говорим: "движется электричество". Этот кинетический характер явления особенно ясно выступает в так наз. электролитах, где электрический процесс связан с механическим переносом вещества в двух прямопротивоположных направлениях. Если электричество в покое есть проявление некоторых механических процессов в окружающей среде, то понятно, что электричество в движении будет проявлением изменения этих механических процессов со временем и местом. Стало быть, законы взаимодействия тел, наэлектризованных, и тел, обтекаемых токами, должны быть различны. И действительно, мы знаем, что проводники с токами взаимодействуют между собой подобно некоторым магнитам, что и привело к представлению об эквивалентности токов и магнитов и признанию магнитов комбинациями электрических токов молекулярного характера. Таким образом, и взаимодействия токов между собой, и магнитов между собой, и токов с магнитами представляются тоже кажущимися, обусловленными тоже известными механическими процессами в той же среде, каковая вызывает и взаимодействие наэлектризованных тел. В этих новых явлениях железные опилки, насыпанные вблизи токов и магнитов, располагаются тоже цепочками, образуя новые линии сил, называемые магнитными. Эти линии снова указывают на известное распределение в среде каких-то механических свойств, но теперь эти свойства кинетического характера. Когда устанавливается или исчезает электризация тел, или намагничение, или электр. ток; когда передвигаются наэлектризованные тела, токи, магниты ? в среде, в известных местах, нарушаются установившиеся уже процессы, в них вносится возмущение, которое, конечно, не может остаться пригвожденным к одному месту среды, а будет передаваться во все стороны с некоторой скоростью. Силовые линии будут постепенно менять свое положение в пространстве соответственно изменению механических явлений в среде, и возмущение механическое мы воспримем как некоторый новый процесс электромагнитного характера, как некоторые новые электрические и магнитные силы. В этом, как известно, и состоят явления так наз. индукции. Поэтому, раз для передачи механического состояния к удаленным точкам среды надо время, то же время понадобится и для проявления в этих точках новых электрических процессов. Наконец, мы можем себе представить, что электромагнитное состояние среды в каком-нибудь её месте меняется со временем периодически; тогда и линии сил будут периодически менять свое положение в пространстве, будут как бы вибрировать. Не есть ли эти вибрации то, что мы называем светом, и скорость света не есть ли скорость распространения электромагнитных возмущений? Таковы были идеи Фарадея (1846), в которых заключается основание современной Э. теории света. Основная идея здесь ? признание невозможности действия двух тел друг на друга помимо промежуточной среды, эта идея владела Фарадеем в течение всей его жизни. Эти же идеи далее развивал В. Томсон, указав (1847) возможность механического объяснения электромагнитных явлений как некоторых процессов в упругом теле, правда, особого рода. Точно также Гаусс (Gauss, 1845) искал ключ к электромагнитным явлениям в доказательстве распространения электромагнитных процессов с конечной скоростью, но безуспешно. Честь облечь идеи Фарадея в математическую форму и дать таким образом возможность вывести из них определенные количественные соотношения принадлежит Максвеллу, начавшему работать в этом направлении с 1855 г.
4. Первая Максвеллова теория света и электричества (1861 ?1862 гг.) исходила из вполне точных и определенных механических представлений и создалась под влиянием работ В. Томсона. Пусть мы имеем постоянные токи и магниты; железные опилки покажут нам направление линий магнитной силы в любой точке промежуточной среды. Если теперь каждая линия силы есть ось вихря в жидкости, которой мы представляем себе заполненным все пространство, и если все эти вихри вращаются в одну сторону, гидродинамическое давление в жидкости будет слагаться из везде одинакового гидростатического давления и из натяжения вдоль линии сил, пропорционального квадрату скорости жидкости в вихре. Вследствие такого неравенства давлений среда стремится расшириться нормально линиям сил, эти линии стремятся сократиться, и упругие силы этого рода и заставляют двигаться определенными образом токи и магниты, которые при этом нам кажутся притягивающимися или отталкивающимися. Эти кажущиеся взаимодействия оказываются совершенно согласными с наблюдаемыми, если принять, что магнитная сила пропорциональна скорости вихревого движения. Но если мы имеем электрический ток, кругом него есть магнитные силы, т. е. линии вихрей. Каким образом два близ лежащих вихря могут иметь вращение в одну сторону? [В настоящее время мы знаем, что это совершенно возможно.] Максвелл допускает поэтому между соседними вихрями (последние ?молекулярных размеров) слой особых, крайне мелких, ультрамолекулярных частичек, могущих вращаться около оси, параллельной оси вихря, и при этом двигаться поступательно. Это ? нечто вроде подвижных зубчатых колес в некоторых машинах. Тогда, если представить себе, что во всякой молекуле тела таких частиц очень много и что процесс электрического тока состоит именно в поступательном движении этих частиц, то последние, вращаясь при этом создадут первую вихревую линию (линию магнитной силы) около тока; этот вихрь приведет в движение следующий ряд частичек; они создадут новую линию вихря, лежащую далее от тока, и т. д. И Максвелл показывает, что число частиц, таким образом проходящих через сечение проводника, так же связано со скоростью вихревого движения, как сила электрического тока с магнитной силой. Теплота, развиваемая током, по закону Джоуля (Joule, 1841), есть результата перехода частиц из одной молекулы в другую. Но для того, чтобы частицы могли возбудить вихри и последние заставить частицы катиться, между теми и другими должна быть сила. Максвелл показывает, что эта сила есть то, что мы наз. электрической силой. Явление индукции токов есть, с этой точки зрения, не что иное как процесс постепенной установки или исчезновения стационарного движения в вихрях нашей жидкости. Если ток или магнит движется, то меняется скорость вихревого движения, т. е. меняется движение частичек, стало быть, появляется электрический ток ? индуктивный. Различие между проводниками и изоляторами в том, что в первых частицы переходят от молекулы к молекуле, движутся стационарно, тогда как в изоляторах возможно лишь небольшое смещение частиц из положения равновесия внутри молекулы, а затем они уже остаются в новом положении, вращаясь там, где есть вихри, и оставаясь в покое, где магнитной силы нет. Соответственно таким свойствам частиц, наэлектризованный проводник покрыт ими как слоем, и взаимное давление частиц дает то, что мы наз. в электростатике потенциалом. В изоляторе частицы не в естественном положении, а смещены, потому что частицы на поверхности наэлектризованного проводника деформируют те части среды, где нет частиц, а эти деформированные клетки, в свою очередь, смещают свои частицы. Диэлектрик, т. е. изолятор, в этом случай находится в особом состоянии диэлектрической поляризации. Так как при возникновении и при исчезновении этого состояния частицы хотя бы немного, но движутся, а их движение есть электрический ток, то значит и в диэлектриках в это время происходит процесс, эквивалентный току, но не сопровождаемый выделением тепла. Максвелл далее рассматривает всякое тело имеющим одновременно свойства и проводника, и диэлектрика. В таком теле полный электрический ток слагается из двух частей: из движения частиц от молекулы к молекуле и из изменения поляризации со временем. Наконец, клетки жидкости между частицами имеют, по Максвеллу, некоторую крепость, нужную для распространения упругих поперечных колебаний. Тогда оказывается, что взаимодействие двух тел, которые мы называем наэлектризованными, есть кажущееся, вследствие того, что окружающий тела диэлектрик находится в особом состоянии деформации. Таким образом, Максвелл дает полную механическую картину всех явлений электричества и магнетизма, хотя и сам считает ее грубой моделью того, что есть на самом деле в природе. Но эта теория замечательна в четырех отношениях. Во-первых, в ней впервые даны все уравнения, нужные для объяснения Э. явлений с точки зрения действия среды, и даны для всякой точки этой среды; во-вторых, в ней Максвелл разрушил перегородку между проводниками и непроводниками; в-третьих, введенные в теорию и странные, на первый взгляд, частицы, "меньшие атома", оказались 30 лет спустя реально существующими и, наконец, в-четвертых, в этой теории Максвелл впервые высказал, что "свет есть поперечные волны в той самой среде, которая является причиной электрических и магнитных явлений ". И действительно, в среде Максвелла всякому механическому процессу в среде соответствует определенный электромагнитный; значит, поперечные волны в среде, как упругом теле, есть в то же время распространение Э. процессов и с той же скоростью. Поэтому эта скорость должна определиться и чисто электр. путем. И действительно, Максвелл показывает, что скорость этих волн в воздухе, т. е. скорость света, равна одному замечательному числу чисто Э. происхождения. Дело в том, что, принимая за единицу количества электричества такое, которое действует на другое, ему равное, с силой в одну дину на 1 cm расстояния в воздухе, мы можем измерить некоторое количество электричества Е в этих единицах, напр., хотя бы измеряя силу притяжения двух шариков, имеющих заряды + Е и ?Е. С другой стороны, определяя единицу количества магнетизма, как такое количество, которое действует на другое, ему равное, с силой в одну дину на 1 cm расстояния в воздухе, мы можем установить иную единицу для количества, электричества, пользуясь тем, что электрический ток оказывает магнитное действие. Эта новая единица, так называемая электромагнитная, не только не равна выше данной, так называемой электростатической, но и не однородна с ней. Здесь мы, до известной степени, поступаем аналогично тому, как если бы мы для измерения длины выбрали с одной стороны некоторую длину за единицу, с другой стороны, некоторое время. Как в этом примере единицы неоднородны и их отношение есть некоторая скорость, так и отношение единицы количества электричества электромагнитной к единице электростатической есть некоторая скорость в воздухе V 0 . Ее можно определить, если выше упомянутые шарики соединить проволокой и измерить получающийся электрический ток по его магнитному действию; вместо числа Е получим число е и Е/е = V 0 . Максвелл и обнаружил, что V 0 есть как раз скорость поперечных волн в воздухе, а так как опыты давно показывали, что V 0 = 300000 km в сек., то, значит, скорость этих волн есть скорость света. Скорость последнего в какой-либо иной среде будет менее в N раз, где N наз. показателем преломления; Максвелл показывает, что скорость электрических волн в иной среде будет менее в O K ? раз, где K есть диэлектрическая, а ? магнитная постоянная среды (в K раз уменьшается взаимодействие двух наэлектризованных тел, если воздух между ними заменить данной средой; в ? раз уменьшается взаимодействие двух магнитов, если воздух между ними заменить данной средой). Если волны в обоих случаях тождественны, то должно быть N 2 = K ?. В старой оптике показатель преломления определялся неизвестными нам свойствами эфира; в теории Максвелла он оказался связанным с доступными измерению величинами электрического характера. В кристаллах показатели преломления зависят от направления; то же должно иметь место для K ? .
5. Вторая Максвеллова теория света и электричества. Та грубая механическая модель, которой пользовался Максвелл, позволила ему получить все уравнения, нужные для описания явлений электрич., магн. и света. Оставалось придумать иной вывод этих уравнений. Очевидно при этом, что такой вывод мог бы быть трех типов: или мы будем все время оставаться на почве чисто механических представлений, или мы будем пользоваться исключительно электр. и магн. представлениями, или, наконец, мы будем пользоваться представлениями и механическими, и электромагнитными. Последним способом и воспользовался Максвелл в своей второй теории (1864), которую он в окончательном виде опубликовал в 1873 г. Эфир обладает энергией как кинетической, так и потенциальной, причем последняя обусловлена его упругими свойствами. В нем всякая, взятая отдельно, часть механически связана со всей средой, и потому всякое нарушение равновесия, возникшее в одном месте, лишь постепенно, с конечной скоростью передается в другие части среды. С потенциальной энергией среды мы имеем дело, главным образом, в явлениях электростатики. Именно энергия наэлектризованных проводников заключается не в них, а в эфире, вне их; в эфире есть гидростатическое давление, везде одинаковое, и, сверх того, натяжение вдоль линий сил, вдвое большее. Поэтому энергия диэлектриков вокруг наэлектризованных проводников подобна энергии деформированного упругого тела. Только мы не знаем, какие деформации испытывает эфир в этом случае. По Максвеллу, электризация проводников всецело есть проявление этой деформации, а потому ей должен соответствовать в эфире (диэлектрике) и некоторый электрический процесс. Максвелл принимает его состоящим в том, что всякий очень маленький цилиндрик с осью, направленной по линии сил, оказывается наэлектризованным на своих основаниях равными и противоположными по знаку количествами электричества. Благодаря этому, два рядом лежащие цилиндрика проявляют свои электрические свойства лишь на наружных концах, а стало быть, и вся среда обнаружит электрические свойства лишь на концах силовых линий. В этом явлении и состоит поляризация диэлектриков; все заряды проводников есть проявление этой поляризации, а изменение её со временем есть электрический ток, т. е. движение электричества. Когда мы имеем стационарный электрический ток в проводнике, энергия здесь, во-первых, кинетическая, во-вторых, она не может находиться исключительно в проводнике, как энергия текущей по трубке жидкости находится в этой трубке, потому что энергия жидкости не зависит от движений, происходящих вне трубки, в других трубках, а энергия тока зависит и всякое изменением в ней сейчас же сказывается и на других близлежащих проводниках. Это проявляется именно в явлениях индукции. Но и при незнании, что именно движется в проводнике и вне его, когда мы имеем электр. ток, и какое здесь движение, механика дает возможность сделать некоторые общие заключения о свойствах системы. Так, достаточно рассматривать силу тока как величину, связанную с некоторой скоростью движения, чтобы обнаружить целый ряд свойств тока. Таким образом, Максвелл показывает, что законы индукции токов и механического взаимодействия между ними суть простые следствия того, что рассматриваемая система есть система механическая, в которой происходят стационарные движения. Эти соотношения мы могли бы написать, ни разу не упоминая терминов "электричество" или "магнетизм". Пользуясь затем эквивалентностью токов и магнитов, Максвелл устанавливает связь между магнитными силами и токами, и, наконец, определяет полный ток как сумму двух: тока вследствие проводимости среды по закону Ома (Ohm, 1825) и тока вследствие изменения поляризации среды со временем. Тогда оказалось что, если, напр., поляризация эта меняется со временем периодически, в среде образуется волна, которая будет строго поперечна и будет иметь скорость V 0/ O Km в среде с постоянными K,m; эта волна будет поглощаться в проводниках, где её энергия будет превращаться в теплоту. Эта волна может быть названа электрической; но она может быть также названа и магнитной, потому что изменение поляризаций со временем есть электрич. ток, а ток всегда сопровождается магнитными действиями и магнитная сила всегда нормальна направлению тока. Поэтому и здесь во всяком месте среды будет изменение и магнитной силы с тем же периодом, магнитная сила будет нормальна к электрической силе и иметь ту же скорость распространения. В механической теории света Грина вопрос о том, совпадает ли световой вектор с плоскостью поляризации или перпендикулярен к ней, оставался нерешенным. В Э. плоской волне Максвелла сразу являются два вектора взаимно перпендикулярных; любое из этих направлений можно считать за плоскость поляризации волны. Таким образом, электр. волна Максвелла оказалась обладающей свойствами световой, т. е. опять свет явился электромагнитным процессом. Максвелл сам распространил свою теорию и на случай кристаллической среды, показав, что теория ведет к согласным с опытом оптическим законам Френеля. Максвелл, наконец, предсказал одно совсем неожиданное явление. Мы видели, что в поляризованном диэлектрике есть механические давления; мы видели также, что взаимодействие токов между собой и с магнитами тоже может быть объяснено другой системой механических давлений. Если теперь в среде есть одновременно и электр. процессы, и магн., обе системы давлений налагаются друг на друга. Когда в среде идет электр. волна (плоская), мы будем иметь как раз этот случай наложения; оказывается, что тогда все эти упругие силы сведутся к одному давлению, направленному вдоль луча и равному энергии единицы объема среды. Понятно, в волне энергия меняется со временем, значит и давление это будет переменно, но в среднем за период оно нe будет нулем. Поэтому волна, падая на пластинку, ее вполне поглощающую, приведет эту пластинку в движение; давление будет вдвое более, если пластинка ? идеальное зеркало. Теория Грина не давала этого результата; там механически невозможно давление вдоль луча. Поэтому предсказание Максвелла является решающим для всей теории, ехреrimentum crucis своего рода.
6. Позднейшие теории света и электричества. Вторая теория Максвелла является как бы сборной: то автор остается на почве совершенно неопределенных механических представлений, то пользуется опытными соотношениями между электр. током и вызываемыми им магнитными силами, то, наконец, (в электростатике) как бы прибегает к модели, но не механической, а электрической. Все это вызывало и до сих пор вызывает появление новых Э. теорий света и электричества, стремящихся иным путем придти к тем же конечным уравнениям Максвелла. Но здесь встречаются значительные затруднения. Представляя себе эфир как некоторую среду, отдельные части которой находятся в движении и состоянии деформации, мы можем получить целый ряд механических теорий, различающихся лишь механическим смыслом, приписываемым им электр. и магн. При этом приходится приписывать эфиру специальные ad hoc придуманные свойства и, сверх того, нередко приходить к невозможным или невероятным результатам. Так, оставаясь на почве старого представления В. Томсона о том, что электр. сила есть скорость течения (Больцман [Boltzmann], 1893), получаем чрезвычайно большую величину этой скорости; рассматривая же магнитную силу как скорость течения (Зоммерфельд [Sommerfeld], 1892), придем к невозможности иметь замкнутую наэлектризованную поверхность, как это показал Больцман. Можно также рассматривать магнитную силу как скорость вращательного движения в жидкости (первая теория Максвелла), но не прибегать далее к особым частицам (Эберт [Ebert], 1894), как это делал Максвелл; тогда встречаем то же затруднение, на которое указал Больцман по поводу теории Зоммерфельда и т. д. Много важного внесли в теорию работы Гельмгольца (Helmholtz, 1892) и Больцмана (1891). Первый показал, что к процессам электр. характера приложим тот принцип механики, который называется принципом наименьшего действия: это прямое подтверждение идеи Фарадея и Максвелла о том, что в явлениях электр. характера мы имеем дело с процессами, подчиняющимися обычным законам механики. Второй, интерпретируя теорию Максвелла, указал на то, что движения в эфире, происхождение которых нам неизвестно, но которые мы познаем косвенно в явлениях света и электричества, принадлежат к особому классу замечательных движений, исследованных Гельмгольцем и названных им циклическими, т. е. движениями, совершающимися по замкнутым кривым линиям. Но выше упомянуто, что может быть и третий тип теории ? чисто электрического характера. Такой теорией, замечательной во многих отношениях, является теория Гельмгольца (1871). Она пытается получить Максвелловский результат распространения Э. волн с конечной скоростью ? скоростью света, не решая a priori вопроса о том, есть ли вообще действие на расстоянии или нет. Гельмгольц допускает, что электр. и магн. действия могут передаваться от тела к телу и через абсолютно пустое пространство. Но если пустота замещена некоторым телом, напр. эфиром, действие на расстоянии приводит последний в особое состояние поляризации ? электрической, когда действуют электр. силы, и магнитной, когда действуют силы магнитные. Вследствие этого эфир характеризуется особыми постоянными количествами, определяющими поляризацию e 0 , ? 0 ; всякая иная среда отличается от эфира иной величиной постоянных (e , ?). Тогда оказывается, что скорость продольных электр. волн может быть легко принята бесконечно большой, т. е. таких волн в среде не будет; но скорость поперечных волн в эфире (или что практически то же ? в воздухе) оказывается равной не отношению единиц V 0 как в теории Максвелла, а V 0O (1 + 1/ 4p e 0 ). Чем сильнее влияние поляризации сравнительно с действием на расстоянии, тем больше e 0 и в предельном случае, когда действия на расстоянии вовсе нет, e 0 становится бесконечно большим, скорость поперечных волн делается V 0 и все уравнения теории Гельмгольца переходят в уравнения теории Максвелла. Таким образом, оказывается возможным на опыте решить вопрос о том, есть ли в электр. явлениях действие на расстоянии или нет. Еще в 1857 г. Кирхгофф показал, что вдоль металлических проволок могут идти электр. волны (как звуковые волны по трубам) и именно со скоростью V 0 /O Km, и этот результат получен на почве старых представлений об электр. и магн. Этот же результат получается и в теории Максвелла. Таким образом, различие двух взглядов в этих явлениях не сказывается; оно обнаруживается лишь, когда электр. волны свободны. Все опыты определения этих скоростей настолько трудны, что вряд ли в скором времени удастся доказать, (как и определения скорости света), что ? 0 измеряется, напр., миллионами. Вообще же, чем точнее опыты измерения этих скоростей, тем большее число получается для ? 0 . Если не прибегать к помощи действия на расстоянии, то вывод уравнений Максвелла чисто электр. путем представляется затруднительным. Поэтому Герц (Hertz, 1890) вовсе отказался от вывода этих уравнений, считая их просто данными опытом или, по крайней мере, подтверждаемыми вытекающими из них следствиями, с опытом согласными.
7. Общие основания механической meopиu света и электромагнетизма. Состояние некоторой механической системы определяем рядом физических количеств l , l 1 , l 2 ,... и k, k 1 , k 2 ..., не зависящих явно от времени. Рассматриваем установившиеся движения системы и переход от одного из них к другому, выполняющийся так медленно, что движение в это время остается тоже почти установившимся. Производные l , l 1 ,... по времени (обозначаемые l',l 1 ',...) и k , k 1 ... изменяются лишь во время таких переходов и изменяются медленно, по сравнению с изменениями l , l 1 ... Такие движения по Гельмгольцу суть циклические. Для них обыкновенная скорость всякой точки системы v выражается так: v = S p l 1 ', где p зависит только от k , k 1 ,... Мы рассматриваем нашу систему как сплошное тело, ограниченное некоторой замкнутой поверхностью, на которой и вне которой нет ни движений, ни сил, так что там система в нейтральном состоянии. В пределах же этой замкнутой поверхности отдельные области характеризуются своими физическими постоянными, но там, где эти области соприкасаются, физические постоянные меняются не скачком, а непрерывно, хотя это изменение может совершаться и очень быстро. Соответственно, и все другие величины, с которыми мы будем иметь дело, меняются в таком слое непрерывно.
Для такой системы v = ? pl'd ?,? где d ? элемент объема, и полагая d ? ? = d ? ds, где ds элемент прямой по направлению l', можем l'd ? = i рассматривать как циклическую скорость. Тогда dv / di = pds и, называя ? плотность, а Т кинетическую энергию системы, имеем T = 1 / 2 ? ? v 2 d ? и dT/di = ds ? p ? vd ? ? = Jds.
Но так как Т есть однородная квадратичная функция i, то Т = 1 / 2 ? l'd ? Jds,
т. е. Т = 1 / 2 ?l'Jd ?. Положим теперь u = l'Cos(l'x) и аналогично для v , w; F = J Cos( l'x ) и аналогично для G , H ; тогда
T = ? ? ( Fu + Gv + Hw ) d ? (1).
Пусть далее кривая (замкнутая) s своим направлением во всякой своей точке дает направление i , и будем из всех циклических движений рассматривать лишь такие, когда вдоль такой кривой для всякого отдельного момента времени
l'd ? = Const, так что тогда T = 1 / 2 ?l'd ? f Jds.
Так как этому условию удовлетворяют все циклические скорости, то, строя для каждой соответственную кривую, легко убедимся, что для всякой замкнутой поверхности будет
?l'd ? = 0, что дает для всякой точки среды ди/dx + dv/dy + dw / dz = 0. (2) Так как в выражение Т входит ? Jds, который по теореме Стокса преобразуется в
? [ a Cos (nx) + b Cos (ny) + c Cos (nz) ] d ? ? по поверхности ?, где а = дН/dy ? dG/dz и аналогично для b , с (3), то, очевидно, Т выразится и линейно через а, b, с , т. е. должен существовать вектор ?, ?, ?, такой, чтобы энергия выражалась
T = 1 / 8 ? ?(а? + b ? + c ?) d ? (4); действительно, беря энергию единицы объема и заменяя a, b, с их выражениями, видим, что
1 / 8 ? (а? + b ? + c ?) d ? = ? ( Fu + Gv + Hw) + 1 / 8 ? ( д? ? ?/ дx ? + д? 2 / дy + д? 3 / дz ), где ? ? = ? G? ? H, и аналогично для ? ? , ? 2 , ? 3 , если ?, ?, ? таковы, что
4 ? u = д?/дy ? д? / дz и аналогично для v , w (5).
Такие ?, ?, ? всегда существуют, а члены с ? ? , ? 2 , ? 3 при интегрировании по всей среде исчезают. Мы видим, как и следовало ожидать, что подынтегральное выражение в (1) не дает энергии всякого элемента объема и что значит в среде есть движение и вне областей, где есть циклическая скорость u , v , w. Теперь ясно, что ?, ?, ? тоже циклическая скорость, т. е. энергия T должна быть однородной квадратичной функцией ?, ?, ?, т. е. надо взять а = М 11 ? + M 12 ? + + M 13 ? и аналогично для b , с , причем для консервативной системы М 12 = M 21 и т. д. М ? функции координат в неоднородной среде; в однородной среде M постоянны, но тогда всегда есть три оси симметрии, беря которые за оси x, у , z , обратим M 12 и и т. д. в нуль. В изотропной среде сверх того М 11 = М 22 = М 33 . Если на систему действуют внешние силы, увеличивающие i на ? i ; то их работа ? W = L e ? i , и L e назовем внешней циклической силой; аналогично, L i , будет внутренней циклической силой, и L e = L i + d / dt ( дT/дi ) по определению циклического движения. Так как дТ/дi имеет вид ?Jds , то такой же вид должны иметь L e и L i , так что, например, L e = ? ? e ds и т. д. Поэтому при замкнутых кривых s будет ? e = ? i + dJ/dt + д? /дs , где ? неопределенная функция. Все эти силы направлены по s ; вводя слагающие по осям x, у, z , получим
Х = Р + dF/dt + д?/дx и аналогично, для Y , Z(Q,R) (6). Работа внутренних сил для элемента объема есть для элемента времени ? t теперь (Pu + Qv + Rw) ? td ?, и мы допускаем, что в нашей системе, как и во всякой механической, эта работа проявляется, с одной стороны, в изменении потенциальной энергии, с другой, ? в выделении тепла вследствие процессов, аналогичных трению и т. п. Тогда, полагая и = df/dt + р и аналог. для v , w (g, h , q, r) (7), представим изменение потенциальной энергии в виде d ? {P(df/dt) + Q(dg/dt) + R(dh/dt)} ? t, а выделившееся тепло в виде d ? {Pp + Qq + Rr } ? t . Все сказанное относительно координат l , применимо и к координатам k, k 1 , k 2 ...; только теперь T не зависит от k' ... и потому будет K e = K i ? дТ/дk (8), где за k ,... мы можем принять, напр., координаты, определяющие положение различных областей нашей системы, так наз. тел. Если пренебречь трением при видимом движении этих тел, то K e = ? д П/ дk , где П потенциальная энергия системы.
Наконец, если в среде есть видимое движение со скоростью ?,?? ? ?,? ?, то будет справедлива система:
di/dt = дi/дt + ? дi/дх + ??? дi/дy + ?? дi/дz
dT/dt = дТ/дt + ? дТ/дx + ? дТ/дy + ? дТ/дz (9)
В выведенных уравнениях (1) ? (9) мы имеем все уравнения движения нашей системы, заключающие в себе как явления электр. и магн., так и все явления света, удовлетворяющие лишь условию медленности изменения состояния со временем. Но наша среда сделается вполне определенной, лишь если будет известна зависимость Р , Q , R от f; g, h и от p, q, r . Соответственно виду этой зависимости среда будет обладать разными свойствами, в ней возможны явления разного рода. Простейшие свойства среды будут, когда
4 ? f = D 11 P + D 12 Q + D 13 R и аналог. для g, h и p = c 11 P + c 12 Q + c 13 R и аналог. для q, r . Тогда для консервативной системы должно быть D 12 = D 21 и т. д., и относительно D надо повторить все сказанное выше по поводу коэффиц. М . По поводу коэффициентов с нельзя сказать, чтобы вообще было с 12 = с 21 , но в однородной среде оси симметрии будут, и для изотропного тела очевидно с 12 = c 21 =.... = 0, с 11 = = с 22 = с 33 .
Полагая ? = дf/дх + дg/дy + дh/дz и
? = ( f 1 ? f 2 ) Cos ( nx ) + (g 1 ? g 2 ) Cos ( ny ) + ( h 1 ? h 2 ) Cos ( nz ),
где знаки относятся к точкам с двух сторон границы разнородных сред ( M , D , с различны), а n нормаль к границе, обнаружим, что при отсутствии внешних сил и всяких движений ( v , ?,?? ? ?,? ? ?) в среде, ? и ? могут быть отличны от нуля лишь в тех точках, где когда то действовали внешние силы и где сверх того c = 0. Там же, где с > 0, должно быть Р = ? д? / ? дx = 0 и т. д., т. е. ? = Const; где же с = 0, там D ?? = ? 4 ??,
D 1 д? 1 / дn ? D 2 д? 2 ?/ дn = ? 4 ?? (на границе),
P = ? д? / ? дx и аналогично для Q , R . Здесь
? = д 2 / дx 2 + ? д 2 /? дy 2 + ? д 2 / дz 2 .
K e есть механическая сила, которую нужно приложить, чтобы удержать систему в равновесии, т. е. K e есть сила кажущихся взаимодействий. Подсчитывая эти K e , убедимся, что точки, где ? и ? отличны от нуля, будут казаться нам притягивающимися или отталкивающимися по закону Кулона (Coulomb, 1785) с силой ее'/Dr 2 , где, напр., e = ? d ? или ? dS, а r расстояние точек. Мы будем иметь, таким образом, все явления электростатики . Полагая e /v D 0 = ? , где D 0 относится к эфиру, назовем ? количеством электричества в электростатических единицах; тогда, полагая K = D /D 0 , имеем силу между е и е' в виде ?? '/Kr 2 . K ? диэлектр. постоянная. Рассматривая стационарное движение, убедимся, что оно возможно лишь в средах, где с > 0 и при наличности внешних сил. Мы будем иметь течение того, что выше названо электр. и по закону Ома. Измеряя все величины в абсолютных единицах и принимая за основание выше данное определение единицы количества электр., получим те же уравнения, что и выше, но с заменой D на K , с коэффициентом С = с/D 0 на месте с и MD 0 на месте М. Здесь С ? есть удельная электропроводность среды в электростатических единицах. Для замкнутого линейного проводника переменного сечения d ? будет ? Xdx + Ydy + Zdz = E, где Е внешняя электродвижущая сила; ?Pdx + Qdy + Rdz = i?ds/Cd ? = iW , где i сила тока, а W сопротивление проводника и при ? Jds = N будет E = iW + dN/dt , т. е. закон индукции таков.
Представляя себе ряд параллельных, очень малых линейных токов, замкнутых, обтекающих каждый площадь ? и расположенных центрами по некоторой линии, так что n токов приходится на 1 cm длины, получим соленоид. Если i есть сила тока в нем, М' относится к веществу проводника и ко всему внутреннему объему соленоида, снаружи соленоид окружен средой с коэффициентом M и в этой же среде есть другой подобный соленоид М', i' , ? ', n' , то легко обнаружить, полагая ? = in ? M'vD 0 , ? ' = i'n' ? ' M' vD 0 , что между концами соленоидов есть кажущиеся силы взаимодействия, отталкивательные, когда m, m' имеют одинаковые знаки, и притягательные, когда знаки разные. Эти силы суть ¦ ?? '/Mr 2 , т. е. подчиняются закону Кулона; ?, ? ' ? количества магнетизма. Полагая ? /v M 0 = m , где M 0 от носится к эфиру, дадим закону вид ¦ mm'/ ? r 2 , ? = M/M 0 = магн. постоянная среды; т есть количество магнетизма, измеренное в электромагнитных единицах. Вводя эти единицы и для измерения ?, ?, ?, a, b, с, увидим, что в уравнения наши вместо M войдет везде ? и, кроме того, придется заменить ?,... на ? V 0 ,...; а,... на a/V 0 ,.., где V 0 2 M 0 D 0 = 1 . Здесь очевидно V 0 есть некоторая постоянная эфира и имеет смысл скорости: это ? отношение единиц. Таким образом, в наших уравнениях заключаются и все явления магнетизма, электромагнетизма и электродинамики вместе с эквивалентностью токов и магнитов. Исключая из уравнений F, G, H , получим при отсутствии внешних сил и видимом покое среды систему уравнений (10):
? d ? /dt = V 0 (дQ/дz ? дR/дy)
K(dp/dt) + 4 ? CP = V 0 (д?/дy ? д?/дz)
и аналогично для ?, ?, Q, R; при этом д ? / ? дx + д?/дy + д? / ? дz = 0;
дP/дx + дQ/дy + дR/дz = 0.
Это ? Максвелловы уравнения Э. теории света в форме, которую им дал Герц. Исключая из них сначала ?, ?, ?, a потом Р , Q , R , получим
d 2 P/dt 2 + 4 ? (C/K) dP/dt = (V 0 2 / K ?) ?Р
d 2 ? / dt 2 + 4 ? ( C/K) d ? dt = ( V 0 2 / K ?) ??
и аналогично для Q, R и ?, ?. Для диэлектрика с С = 0 уравнения дают распространение строго поперечной Э. волны со скоростью V = V 0 / v K ?; при С > 0 эта волна поглощается. Принимая ?, K , C различными по осям симметрии, получим оптику кристаллических тел. Пользуясь ур. (9), докажем, что в случае видимого движения в среде надо в ур. (10) заменить
d ? /dt на д ?/dt + д/дy (?? ? ??) + д/дz (?? ? ??) и
df/dt ? ? (дf/дx + дg/дy + дh/дz) на df/dt + д/дy ( ? f ? ? g) + д/дz (? f ? ? h ),
где f = (K/4 ?)Р и аналогично для ?, ?, g, h.
Составляя выражение для изменения полной энергии некоторого объема со временем д/дt ( П + Т ) легко убедимся, что это изменение происходит от следующих причин: от превращения электр. энергии в теплоту согласно закону Джоуля; от того, что энергия притекает в объем с его поверхности, т. к. ?, ?, ? и Р, Q , R переменны со временем и в среде есть движение ?, ?, ?; наконец, изменение энергии происходит и вследствие работы особых сил внутри среды, имеющих характер совершенно упругих давлений Х x ,... Х у в теории упругости. При этом напр. Х x = ( K/8 ?) (? P 2 + Q 2 + R 2 ) + (? /8 ?) (? ? 2 + ? 2 + ? 2 ) и аналогично для Y у и Z z и Х у = Y x = ? (K/4 ?)PQ ? (? /?4 ?) ?? и аналогично для Y z = Z у и Z x = Х z . Это Максвелловские упругие силы. Они, вообще говоря, приводят в движение точки внутри среды, так как являются силы дХ x / дх ? дY x / ду ? дZ x / дz и т. д., которые вообще отличны от нуля. В этих силах мы имеем целый ряд новых явлений, еще не исследованных опытно и могущих во многом разъяснить роль эфира и его связь с обычной материей. Для установившихся процессов эти силы исчезают; давления проявляются лишь на границе разнородных тел, комбинируясь в так назыв. пондеромоторные силы, т. е. силы кажущегося взаимодействия. Для случая плоской Э. волны получим Максвелловский результат ? давление по направлению луча. Если скоростей ?, ?,? ? нет, энергия, втекающая в рассматриваемый объем тела с поверхности S , имеет выражение
(V 0 /4 ?) ? dS { ? Cos( nx ) + ? Cos( ny ) + ? Cos( nz },
где n нормаль к поверхности, ? = ? R ? ? Q и аналогично для ? и ?. В этом состоит теорема Пойнтинга (Poynting, 1885). Она показывает, что движение энергии совершается всегда нормально как к P , Q, R , так и к ?, ?, ? (т. е., по лучу в случае волн). Этого движения нет, если ? = ? = ? = 0, т. е. когда мы имеем неизменимые электр. заряды; его нет также вокруг постоянных магнитов, так как тогда Р = Q = R = 0; но оно есть в случае, когда Р , Q , R или ?, ?, ? перемены со временем, так как тогда эти векторы нераздельны; оно есть также и в случае постоянного тока. Так, напр., в случае прямолинейного проводника в виде тонкой проволоки электр. сила направлена параллельно оси проволоки, магнитная сила к ней перпендикулярна и линии сил образуют круги около проволоки; поэтому течение энергии идет нормально к поверхности проводника . Энергия из диэлектрика входит в проводник и здесь меняет свою форму, делаясь теплотой. Этот результат Максвелловой теории совершенно противоположен старым взглядам относительно роли проводников. Для Э. энергии проводник оказывается непроницаем, "проводит" энергию как раз диэлектрик. Уравнения Э. теории легко обобщаются и на случай более сложных явлений; так, рассматривая проводник как эолотропное тело в общем смысле ( C 12 неравно C 21 и т. д.), находим в этом проводнике явления, наблюдаемые под действием намагничения (изменение сопротивления при намагничении и так назыв. явлением Холла (Hall, 1880); принимая более сложную зависимость f ; g, h от P , Q , R при помощи производных Р, Q, R по координатам ? получим объяснение оптических явлений в кварце, терпентине и т. п. телах, так назыв. естественную круговую и эллиптическую поляризацию. Устанавливая зависимость f ; g, h и p,q, r от P, Q , R при помощи известным образом подобранных производных по времени, получим объяснение оптических явлений в намагниченных телах ? вращения плоскости поляризации, эллиптической поляризации и т. п. явлений при проходе света через и при отражении от намагниченных тел (явления Фарадея, 1845), Керра (Кеrr, 1877), Кундта (Kundt, 1887). Но вся эта оптика будет относиться, во-первых, лишь к волнам достаточно большого периода, потому что в противном случае условие приблизительной стационарности всех процессов не будет выполнено; во-вторых, лишь к волнам, которые не вызывают в молекулах тел собственных, особенно сильных, Э. периодических процессов . Принимая же эти последние процессы в рассчет, мы должны рассматривать молекулы аналогично резонаторам в акустике, т. е. считать их Э. резонаторами, имеющими свои периоды электр. волн; таким образом может быть построена теория лучеиспускания Планка (Planck, 1897?99), приведшая к известному закону лучеиспускания черного тела, так назыв. закону Стефана (Stefan, 1879). Принимая же в рассчет оба вышеуказанные обстоятельства, убедимся, что f ; g, h и p, q, r должны быть линейными функциями также и производных Р, Q , R по времени разных порядков, что для периодических процессов сведется к тому, что коэффициенты наших уравнений K , С окажутся функциями периода волны. Мы будем иметь объяснение дисперсии и поглощения электр. волн. Наконец, принимая во внимание одновременно и явления дисперсии и влияние намагничения, придем к объяснению и недавно открытых магнитнооптических явлений, так назыв. явления Зеемана (Zeeman, 1896) и магнитного двойного преломления Фойгта (Voigt, 1899) у светящихся газов. Таким образом, Э. теория света в настоящее время достигла весьма высокой степени совершенства.
8. Опытные подтверждения Э. meopиu сета. Опытная проверка Э. теории света могла быть выполнена и выполнялась на самом деле двумя путями: на явлениях оптических и на явлениях чисто электромагнитных. По существу дела, из первых лишь немногие могли служить доказательством Э. природы света. В самом деле, ведь и в несжимаемом упругом твердом теле будут поперечные волны, подобные Максвелловским электромагнитным, но это будут волны звука, а не света. Поэтому из оптических явлений практически одни лишь явления отражения и преломления на границе двух разнородных сред могли, и то косвенно, служить подтверждением Э. теории света, так как последняя приводила в этом случае к результатам, согласным с опытом, чего не давала теория Грина. Правда, теория Максвелля предсказывала особое новое явление ? давление электромагнитных, т. е. и световых, волн, но это давление по рассчету оказывалось столь слабым, что трудно было надеяться на скорое его опытное обнаружение. Таким образом, строго говоря, подтверждением Э. теории света являлись лишь открытые Максвеллом соотношения между скоростью света в разных средах и чисто электр. величинами V 0 , K ибо ? во всех телах, кроме так назыв. cильно магнитных (железо, никель, кобальт и некоторые другие), чрезвычайно близки к единице. Но и здесь встретились затруднения и осложнения. Если свет ? электр. явление и в свете скорость волны зависит от периода (явление дисперсии света), то то же должно иметь место и у электр. волн. Ясно, что сравнивать скорости волн световых и электромагнитных можно лишь для одного и того же периода; ясно поэтому, что и K меняется с периодом волны, и потому K, даваемое электростатическими опытами, соответствует волне с чрезвычайно большим периодом. Точно так же и электропроводность тел С должна зависеть от периода волны, и опытно определяемая снова соответствует волне очень большого периода. Между тем, в оптических явлениях мы имеем как раз волны с крайне малым периодом (сотни и тысячи биллионов колебаний в секунду). Поэтому только в таких телах можно было ожидать найти подтверждение теории Максвелла, где показатель преломления очень мало меняется при переходе от волн видимого света к волнам очень большого периода; с другой стороны, было полезно и K определять не из статических опытов, а из таких, где электр. состояние тел как можно быстро меняется. Такого рода исследования подтвердили справедливость соотношения V 0 2 = V 2 K для весьма многих тел, не только изотропных, но и кристаллических (напр., сера по разным направлениям); но обнаружилось немало и несогласий теории с опытом, напр., у многих паров. Точно так же, если не обращать внимания на влияние периода волны, мы должны сказать, согласно теории, что диэлектрики для волн прозрачны, проводники ? нет. Между тем, напр., отличные изоляторы, вроде парафина, каучука, ? непрозрачные, и хорошие проводники, напр., растворы серной и других кислот и разных солей, ? прозрачные. С точки зрения теории, причина этого несогласия ясна, но, тем не менее, электр. природа света этим не доказывается. Единственным путем для подтверждения теории Максвелла оказывалось, таким образом, непосредственное изучение Э. волн, полученных чисто электрическими способами без помощи всяких источников света. Эту важную задачу решил в 1888 г. Герц. С половины XIX в. было доказано и теоретически (В. Томсон, 1853), и опытно, что возможны так назыв. электрические колебания разных периодов. Именно, если мы имеем два проводника, наэлектризованные противоположно, и установим между ними соединение (при помощи проволоки или просто тонкого слоя воздуха), то разряд электричества может носить двоякий характер. Если соединительная проволока (слой воздуха) представляет достаточно большое сопротивление, проводники просто дадут некоторый кратковременный электр. ток (искра), и тем дело кончается. Энергия, которую имели вначале наэлектризованные тела, при посредстве тока вся сразу превратится в теплоту. Но если соединительная проволока или слой воздуха имеют достаточно малое сопротивление, разряд будет колебательный. К тому времени, когда вследствие получившегося электр. тока заряды придут в равновесие (и исчезнут, если они равны, но противоположны), теплота полученная составит лишь часть начальной энергии заряженных тел; остальная же часть будет вне проводников в виде магнитных сил, обусловленных током. Вследствие этого (явление индукции) получится новый электр. ток, который перезарядит проводники в обратном смысле; затем явление повторится снова и т. д. Электричество будет двигаться с тела на тело взад и вперед, в системе будет периодический электр. ток, будут эл. колебания определенного периода, определяемого формой, размерами и расположением проводников, так что в простейших случаях этот период можно вычислить. Эти эл. колебания, конечно, будут затухать со временем, как затухают колебания маятника. Согласно старому взгляду, причина затухания ? в сопротивлении проводников, в искре, т. е. в процессе, подобном трению; согласно теории Максвелла, дело стоит иначе, как увидим ниже. Такие электр. колебания легко получаются при разряде лейденских банок, во вторичной катушке так назыв. индуктора Румкорфа и т. п. Ими пользовались (Н. Н. Шиллер, 1874), напр., для определения диэлектрической постоянной при очень малом времени заряда (17000 колебаний в сек.). Но, с точки зрения теории Максвелла, эти колебания затухают не только от того, что ток встречает сопротивление: эти колебания должны быть источником Э. волн в окружающей среде, как колебания камертона являются источником звуковых волн. И там, как здесь, затухание обусловлено еще и тем, что энергия колебаний волнами уходит во все стороны. Значит, вокруг источника эл. колебаний должны быть Э. волны, т. е. должен быть Э. процесс, периодический не только во времени, но и в пространстве. Между тем, в опытах, напр., Феддерсена (Feddersen, 1861) число электр. колебаний в секунду было всего около 400000; такому периоду соответствует длина Э. водны в 780 метров. При таких условиях, очевидно, нельзя заметить периодичности в пространстве на протяжении всего десятка метров (в комнате, напр.). Герц и начал с того, что получил эл. колебания во 100 раз более быстрые, длина волны которых измерялась уже метрами. Именно два металлических стержня с шарами на одних концах устанавливались один на продолжении другого так, что между внутренними концами образовался маленький промежуток воздуха. Такая система имеет определенный период эл. колебаний, тем меньший, чем короче стержни и меньше шары. Если соединить концы системы с вторичной катушкой прибора Румкорфа, то при действии прибора мы имеем эл. колебания трех различных периодов. Внутренняя спираль имеет самый длинный период; более короткий (раз в 1000) имеет внешняя спираль, и, наконец, еще более короткий (тоже раз в 1000) ? стержни с шарами. Мы имеем как бы три маятника: очень длинный и массивный; к его телу прикреплен другой, раз в миллион короче и во столько же раз легче; к последнему прикреплен третий ? самый короткий и самый легкий. Колебания всех трех маятников будут идти почти независимо, т. е. периоды будут такие же, как если бы маятники не были связаны; но движение самого тяжелого может служит возбудителем колебаний самого легкого. Стержни с шарами есть вибратор Герца. Спираль Румкорфа играет роль смычка, периодически проводимого по камертону, а вибратор в то время, когда между его концами есть искра, имеет в себе свои эл. колебания, быстро затухающие и снова возбуждаемые новой искрой. Но если волна (все равно какая) периода Т попадает на систему, способную испускать волну как раз такого же периода, мы будем иметь явление резонанса. Поэтому, если сделать из проволоки такой проводник, который имел бы собственные эл. колебания того периода, каковы колебания вибратора ? мы будем иметь резонанс эл. колебаний. Это и получил Герц, доказав этим наличность эл. колебаний в своем вибраторе. Если теперь вокрут вибратора есть Э. волны, то, заставляя их отражаться от большой металлической поверхности, мы должны получить так наз. стоячие волны, т. е. в пространстве будут места, где Э. процессов нет (узлы) и места, где они особенно сильны (пучности); расстояние от узла до пучности есть четверть волны. Теория предсказывает, что узлы эл. силы должны совпадать с пучностями магнитной и обратно. Резонатор Герца и позволил ему подтвердить теорию на опыте и измерить длину Э. волны. Тогда оказалось возможным поместить вибратор в фокусе металлической параболической поверхности и получить таким образом пучок параллельных эл. лучей, которых длина волны была около 60 cm. Эти лучи можно было собирать в фокусе другого параболического зеркала, где помещался резонатор, и затем исследовать законы отражения, преломления, интерференции, поляризации и т. п. у Э. волн. Эти опыты Герца, а затем и мн. других ученых обнаружили, что Э. волны обладают всеми свойствами невидимых глазом лучей света, отличаясь от них лишь длиной волны, которая может быть доведена до величины немногих миллиметров, если взять соответственно малые размеры у вибратора и резонатора. Исследования с подобными волнами во всем подтвердили теорию Максвелла, устранив все первоначально возникавшие по поводу её недоумения. Так напр., показатель преломления воды, измеренный непосредственным преломлением Э. волн в водяной призме, оказался равным 9, тогда как для видимых лучей света он, как известно, есть 133. Это является доказательством очень сильного светорассеяния в воде. Соответственно этому, диэлектрическая постоянная воды оказалась, как и следовало по теории, равной квадрату показателя преломления, т. е. 81, и т. д. Но идти далее тем же путем уменьшения размеров источника Э. волн оказалось невозможным. Естественно, что тогда стали стремиться получить возможно длинные волны оптическим способом, так наз. инфра- или ультракрасные. Есть основания думать, что горячие тела испускают и лучи с очень длинной волной, но эти лучи замаскированы более яркими лучами более короткой волны. Эти последние можно, однако, устранить, если найти тело, которое эти яркие лучи отражало бы слабо, а первые сильно. Тогда очевидно после многократного отражения от такого тела останутся лишь интересующие нас лучи. Так и оказалось на самом деле при опытах Рубенса (Rubens, 1899), именно флуорин после четырехкратного отражения дает лучи длины волны 0.024 mm, каменная соль ? длины волны 0.051, сильвин ? 0.061 mm. Эти лучи по своим свойствам более похожи на полученные Э. путем, чем обычные ультракрасные или видимые. Для этих лучей, напр., прозрачны диэлектрики: парафин, слюда, гутаперча и непрозрачны вода, алкоголь, т. е. так. назыв. проводники. Для этих лучей выполняется соотношение Максвелла у многих тел (N 2 = K), у которых для видимых лучей оно не выполняется. Если R количество света, отражаемого металлической поверхностью, из количества 100 падающего, а С ? удельная электропроводность металла, то Планк вывел из теории Максвелла соотношение
(100 ? R) v C = A/v ?,
где ? ? длина (большая) световой волны, а А ? постоянное число. Это соотношение проверяли Хаген (Hagen) и Рубенс (1908) на разных металлах при помощи световых волн с длиной 0.004, 0.008, 0.012, 0.026 mm и нашли удивительное совпадение. С подобными лучами удалось многим получить даже указания на явления резонанса, пока в 1903 г. Вуд (Wood) и И. И. Kocoногов каждый независимо не открыли настоящий оптический резонанс. Так, крылья бабочек в опытах Косоногова оказались покрытыми рядами мелких зернышек, отражающих световые лучи (видимые) лишь известных длин волны, т. е. действующих как настоящие резонаторы. Наконец самым блестящим подтверждением Э. теории света Максвелла явилось открытие почти одновременно П. Н. Лебедевым и Никольсом и Холлом (Hall) в 1901 г. предсказанного Максвеллом светового давления.
9. Э. теория физических явлений. Как ни блестящи результаты Максвелловой теории света и электричества, эта теория основана все же на гипотезах, требующих своей непосредственной проверки на опыте. В эл. токе, идущем в проводнике по закону Ома, в явлениях электролиза, в изменениях поляризации диэлектрика с течением времени мы имеем различные виды движения того, что мы называем электричеством, и относительно первых двух движений мы знаем, а относительно последнего предполагаем, что ток всегда сопровождается магнитным действием. На этом последнем предположении зиждется вся теория света Максвелла, это предположение делает в теории все токи замкнутыми , так что движение электричества совершается или только в проводнике, или только в диэлектрике, или же, наконец, частью в проводнике, частью в диэлектрике, образуя всегда замкнутую кривую линию. Таким образом, теория Максвелла возбуждает вопрос: сопровождается ли движение наэлектризованных тел магнитным действием, эквивалентно ли на самом деле, напр., круговое движение наэлектризованного шарика некоторому замкнутому току? Далее, эквивалентность токов и магнитов приводит нас к представлению о постоянных магнитах как комбинации некоторых электр. токов. Но токи в проводниках сопровождаются выделением тепла и постоянно идти могут лишь при постоянном доставлении энергии извне, т. е. при действии внешних сил. Этого мы не имеем в магнитах. Токи в диэлектриках не сопровождаются выделением тепла, но тоже не могут идти вечно сами по себе. Значит в магнитах мы имеем как бы новый тип электр. токов. Так ли это на самом деле? Наконец, мы встречаем в теории доступные опыту количества K , ?, C , не фигурирующие, пока мы имеем дело с чистым эфиром (K = l, ? = l, C = 0). Почему же появляются эти числа, чем отличаются механически Э. процессы, напр., в стекле от таковых в эфире? Последний вопрос тесно связан с другим. Именно для объяснения светорассеяния и светопоглощений мы рассматриваем эл. колебания в молекулах, т. е. уподобляем последние некоторым обычным материальным телам, приписывая им свои K , ?, С. Это очень удобно для целей счета, как удобно в кинетической теории газов рассматривать молекулы как упругие шары и т. п., но это не есть объяснение появления коэффициентов K, ?, С , ибо механический смысл последних все же остается не вполне ясным. Что касается первого из намеченных вопросов, то он получил свое решение и притом в утвердительном смысле, благодаря опытам Роланда (Rowland, 1876), позже многократно воспроизведенным и другими. Эти опыты показали, что действительно движение наэлектризованного тела вполне равносильно некоторому электр. току. Далее в явлениях электролиза мы имеем замечательный открытый Фарадеем факт (1833): количество электричества, находящееся при электролизе в движении, связано с движением неодинаковых масс, напр., водорода и серебра; но эти массы химически эквивалентны между собой. Таким образом, всякий химический атом оказывается связанным с одним вполне определенным количеством положительного или отрицательного электричества, мы имеем электрические атомы (Гельмгольц, 1881). Как неизменна масса атома обычной материи, так неизменен заряд его, так что и без всякого электролиза атомы тел являются имеющими Э. заряды, одни положительные (напр., натрий), другие отрицательные (напр., хлор); только эти заряды суть проявления химических процессов; пока мы имеем атом чистого натрия или хлора, в них зарядов нет, заряды оказываются, только когда атомы образовали поваренную соль или когда она только что разложена. Но, очевидно, эти Э. свойства атомов должны проявляться и еще в каких-либо явлениях. И действительно, такие явления есть ? это явление электр. разряда в газах. Если газ достаточно разряжен, то при пропускании через него электр. тока наблюдается особое явление, называемое катодными лучами (см.). Исследования последнего времени и обнаружили, что эти лучи представляют собой поток заряженных отрицательным электричеством частиц, которые под влиянием магнитов уклоняются со своего прямолинейного пути; падая на различные тела, их нагревают, электризуют, приводят в состояние свечения (фосфоресценция.) и т. п. Оказалось возможным эти частицы собрать, измерить их заряды, их массы, их скорость движения. Эти исследования обнаружили, что заряд каждой из этих частиц тот же, как и заряд обыкновенного атома, но масса во много сотен раз менее массы атома водорода, и движутся эти частицы со скоростями всего немного меньше (в 6?5 раз) скорости света. Эти результаты получены самыми разнообразными способами различными учеными независимо друг от друга и являются поэтому несомненными. Так были открыты частицы меньшие атома получившие имя электронов (см.). Они движутся внутри металла, когда в последнем идет ток, т. е. исполняют как раз ту роль, какую подобным же частицам приписывал Максвелл. Разница между металлами и электролитами в том, что в первых движение электричества связано с движением свободных электронов, а в электролитах оно связано с движением атомов, в сотни раз более массивных. Но мы видели, что заряд атома в нейтральном состоянии есть нуль; стало быть, атом состоят из массивного, так сказать, ядра, заряженного положительно, и электронов, несущих отрицательный заряд. Эти же электроны обнаружены и в тех замечательных лучах, которые испускаются ураном и его солями, paдиeм и др. телами ? так называемые лучи Беккереля (Becquerel, 1896). Но ранее, чем свойства электронов были изучены опытным путем, их существование было положено Г. А. Лоренцем (H. A. Lorentz,1892) в основу особой теории света и электричества, являющейся прямым дополнением теории Максвелла. Согласно предположению Лоренца, электроны внутри молекулы или атома находятся в движении; они могут быть, вообще говоря, и положительны, и отрицательны, и их движение есть колебательное. Электрический ток есть поступательное движение электронов с определенной скоростью, что возможно лишь в проводниках; в диэлектриках электроны смещаются из их положений равновесия лишь внутри атома или молекулы ? в этом состоит явление диэлектрической поляризации. Колебательное движение электронов имеет определенный период; как движение наэлектризованного тела, движение электронов равносильно некоторому переменному электрическому току, создает переменные магнитные силы, а затем и электромагнитные волны в эфире. Это ? процесс лучеиспускания. Диэлектрическая постоянная обусловливается наличностью взаимодействия между электронами и массивной частью атома; благодаря этому взаимодействию электроны не разлетаются во все стороны, а движутся по сложным кривым линиям около некоторого центра. Сопротивление проводника ? это проявление препятствий к движению электрона, наконец, движение электронов по их орбитам эквивалентно некоторым замкнутым молекулярным электрическим токам. Эти, расположенные в беспорядке, токи устанавливаются определенным образом под влиянием иных внешних токов, и мы имеем объяснение явления намагничения и того, каким образом молекулярные токи могут поддерживаться сами собой, без затраты энергии извне. Таким образом, эфир отличается от обычной материи тем, что в нем нет ни обычных атомов, ни электронов, а атом с его электронами напоминает собой нашу планетную систему. В этой теории Лоренца мы находим ответы на все вопросы, связанные с теорией света и электричества, а сверх того и на целый ряд вопросов физики вообще. Раз в молекулах есть электроны и между последними силы электрических притяжений и отталкиваний, естественно в этих же силах искать и причину сцепления и химического сродства, а наконец, и самого всемирного тяготения. И решение этих вопросов намечается теорией Лоренца, хотя пока и в весьма несовершенном виде. Но чрезвычайно важно, что исследование свойств электронов обещает бросить некоторый свет на таинственное свойство тел, называемое uнepцueй. Если мы имеем какое нибудь тело массы M и сообщим ему равномерное и прямолинейное движение со скоростью V , мы должны на это затратить энергию E = ? MV 2 . Пусть мы наэлектризовали наше тело и опять сообщаем ему ту же энергию Е: мы не получим прежней скорости, а меньшую v , потому что движущееся наэлектризованное тело эквивалентно току, а на создание электр. тока надо затратить энергию. Благодаря этому нам будет казаться, что масса тела увеличилась на некоторую величину т и будет E = ?( M + m ) v 2 . На это обстоятельство обратил впервые внимание Дж. Дж. Томсон (J. J. Thomson) в 1881 г. Эта прибавочная масса оказывается зависящей от отношения скорости движения к скорости света и растущей с этим отношением, так что её влияние может обнаружиться лишь при крайне больших скоростях v, кроме того, вообще говоря, эта прибавочная масса зависит от направления движения, если тело не имеет формы шара. Но в электронах мы как раз имеем такие наэлектризованные тела, движущиеся с очень большими скоростями, и массу их мы знаем из опыта, причем оказалось, что более быстрые электроны имеют и большую массу. Но ведь свойства этих тел так изучены на опыте, что можно и вычислить, какое влияние оказывает на массу электронов их движение. Это и выполнено в 1902 г. Кауфманном и Абрагамом (Kaufmann; Abraham). В пределах ошибок наблюдений масса электронов, как в катодных лучах, так и в лучах Беккереля, оказалась вся целиком электромагнитного происхождения и зависящей от скорости электронов так, как этого требует электромагнитная теория. Мы имеем, таким образом, в электронах тела без инерции в обычном смысле. Отсюда один шаг до допущения, что и масса всякого тела обусловливается исключительно его электрическими зарядами. В этом будет "объяснение" инерции тел, если мы будем считать слово "электричество" нам более понятным, чем "инерция". Уже опубликованы попытки основания всей механики (а значит, и физики) на Э. процессах, точнее, на движении наэлектризованных частичек. В такой механике электрические процессы являются исходным пунктом, а основные законы классической механики Ньютона (Newton, 1687) вытекают затем в обобщенном виде; эти законы принимают обычный вид только для движений достаточно медленных сравнительно со скоростью света. Такие попытки интересны не в том смысле, что эл. процессы нам понятнее процессов чисто механических, а в том, что при этом, быть может, легче удастся найти ту связь, какая существует между этими двумя родами процессов и какую до сих пор обнаружить не удалось. Во всяком случае замечательно, что Э. теория света является звеном, связующим в одно все физические явления, а скорость света оказывается некоторой критической скоростью для всех явлений природы.
Д. Гольдгаммер.