Значение СОПРЯЖЁННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

СОПРЯЖЁННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

дифференциальные уравнения, понятие теории дифференциальных уравнений. Уравнением, сопряжённым с дифференциальным уравнением

, (1)

называется уравнение

, (2)

Соотношение сопряженности взаимно. Для С. д. у. имеет место тождество

,

где y ( у, z ) - билинейная форма относительно у, z и их производных до ( n - 1)-го порядка включительно. Знание k интегралов сопряжённого уравнения позволяет понизить на k единиц порядок данного уравнения. Если

y1, у2,... уn (3)

- фундаментальная система решений уравнения (1), то фундаментальная система решений уравнения (2) даётся формулами

,

где D - определитель Вроньского (см. Вронскиан ) системы (3). Если для уравнения (1) заданы краевые условия, то существуют сопряжённые с ними краевые условия для уравнения (2) такие, что уравнения (1) и (2) с соответствующими краевыми условиями определяют сопряжённые дифференциальные операторы (см. Сопряжённые операторы ) . Понятие сопряженности обобщается также на системы дифференциальных уравнений и на уравнения с частными производными.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.