уравнение , дифференциальное уравнение с частными производными
где х, у, z - независимые переменные, а u u ( x, y, z ) - искомая функция. Это уравнение названо по имени П. Лапласа , рассмотревшего его в работах по теории тяготения (1782). К Л. у. приводит ряд задач физики и техники. Л. у. удовлетворяют температура при стационарных процессах, потенциал электростатического поля в точках пространства, свободных от зарядов, потенциал поля тяготения в области, не содержащей притягивающих масс, и т. п. Функции, удовлетворяющие Л. у., называются гармоническими функциями . О постановке задач для Л. у. см. в ст. Краевые задачи .