? Соединение данных чисел при помощи знаков различных действий наз. алгебраическим выражением. Напр.
(2 × 7 + 1)/3 .
Если выполнить указанные действия, то в результате получим 5. Чтобы не повторять этой фразы каждый раз, пользуются обозначением
(2 × 7 + 1)/3 = 5 .
Этим же знаком = пользуются, чтобы выразить, что два алгебраических выражения дадут тот же результат, если будут выполнены действия, указанные знаками. Напр.
3 × 5 = 21 ? 6 .
Соединение двух алгебраических выражений знаком = наз. равенством , а знак = назыв. знаком равенства.
Алгебраическое выражение, кроме данных чисел, может содержать буквы, которым можно придавать различные частные значения. Напр. x + 3. Если вместо x подставить 2, то получим 5. В этом случае говорят, что х + 3 = 5 при x = 2. Величины, которые могут принимать различные значения, наз. переменными величинами , для обозначения их принято пользоваться последними буквами латинского алфавита.
Соединение знаком равенства выражений, содержащих переменные величины, назыв. уравнением. Напр. x + 3 = 5 .
Это У. удовлетворяется при x = 2; значение x = 1 уравнению не удовлетворяет, так как 1 + 3 = 4, а не = 5.
Если бы оказалось, что У. удовлетворяется при произвольных значениях переменных, то оно наз. тождеством . Напр.
2 x + 3 у + 10 ? 3 = 2 x + 3 у + 7 .
Решить У. значит найти значения переменных, ему удовлетворяющих. Говорят, что У. невозможно , если оно не удовлетворяется никакими значениями переменных. Напр., У.
2 x + 1 = 2 x + 3 невозможно.
Алгебраическим У. n-ой степени с одною переменною x наз. У. вида
p 0 x n + p 1 x n- 1 + p 2 x n- 2 +... + P n- 1 x + p n = 0
где p 0 , p 1 , p 2 ... p n данные числа и р 0 не равно нулю.
У. 2-й степени наз. квадратным , 3-й степени ? кубическим. Решение У. первой и второй степени рассматривается в начальной алгебре; решений же У. высших степеней относится к высшей алгебре.
Д. С.