Значение слова УРАВНЕНИЕ в Энциклопедии Брокгауза и Ефрона

УРАВНЕНИЕ

? Соединение данных чисел при помощи знаков различных действий наз. алгебраическим выражением. Напр.

(2 × 7 + 1)/3 .

Если выполнить указанные действия, то в результате получим 5. Чтобы не повторять этой фразы каждый раз, пользуются обозначением

(2 × 7 + 1)/3 = 5 .

Этим же знаком = пользуются, чтобы выразить, что два алгебраических выражения дадут тот же результат, если будут выполнены действия, указанные знаками. Напр.

3 × 5 = 21 ? 6 .

Соединение двух алгебраических выражений знаком = наз. равенством , а знак = назыв. знаком равенства.

Алгебраическое выражение, кроме данных чисел, может содержать буквы, которым можно придавать различные частные значения. Напр. x + 3. Если вместо x подставить 2, то получим 5. В этом случае говорят, что х + 3 = 5 при x = 2. Величины, которые могут принимать различные значения, наз. переменными величинами , для обозначения их принято пользоваться последними буквами латинского алфавита.

Соединение знаком равенства выражений, содержащих переменные величины, назыв. уравнением. Напр. x + 3 = 5 .

Это У. удовлетворяется при x = 2; значение x = 1 уравнению не удовлетворяет, так как 1 + 3 = 4, а не = 5.

Если бы оказалось, что У. удовлетворяется при произвольных значениях переменных, то оно наз. тождеством . Напр.

2 x + 3 у + 10 ? 3 = 2 x + 3 у + 7 .

Решить У. значит найти значения переменных, ему удовлетворяющих. Говорят, что У. невозможно , если оно не удовлетворяется никакими значениями переменных. Напр., У.

2 x + 1 = 2 x + 3 невозможно.

Алгебраическим У. n-ой степени с одною переменною x наз. У. вида

p 0 x n + p 1 x n- 1 + p 2 x n- 2 +... + P n- 1 x + p n = 0

где p 0 , p 1 , p 2 ... p n данные числа и р 0 не равно нулю.

У. 2-й степени наз. квадратным , 3-й степени ? кубическим. Решение У. первой и второй степени рассматривается в начальной алгебре; решений же У. высших степеней относится к высшей алгебре.

Д. С.

Брокгауз и Ефрон. Энциклопедия Брокгауза и Ефрона.