Значение РИМАНА СФЕРА в Большой советской энциклопедии, БСЭ

РИМАНА СФЕРА

сфера , одно из возможных геометрических изображений совокупности комплексных чисел , введённое Б. Риманом . Комплексное число

z х + iy r (cos j + i sin j) rei j

можно изображать точками на плоскости (комплексной числовой плоскости) с декартовыми координатами х, у или полярными r, j . Для построения Р. с. проводится сфера, касающаяся комплексной числовой плоскости в начале координат; точки комплексной числовой плоскости отображаются на поверхность сферы с помощью стереографической проекции . В этом случае каждое комплексное число изображается соответствующей точкой сферы; последняя и называется сферой Римана. Число О изобразится при этом южным полюсом Р. с.; числа с одинаковым аргументом j const (лучи комплексной числовой плоскости) изобразятся меридианами, а числа с одинаковым модулем r const (окружности комплексной числовой плоскости) - параллелями Р. с. Северному полюсу Р. с. не соответствует никакая точка комплексной числовой плоскости. В целях сохранения взаимной однозначности соответствия между точками комплексной числовой плоскости и Р. с. на плоскости вводят 'бесконечно удалённую точку', которую считают соответствующей северному полюсу и обозначают z ¥ Т. о., на комплексной числовой плоскости имеется одна бесконечно удалённая точка, в отличие от проективной плоскости.

Если в пространстве ввести прямоугольную систему координат x, h, z так, что оси x и h совпадают, соответственно, с осями х и у, то точке x + iy комплексной числовой плоскости соответствует точка

,

,

Р. с. (уравнение которой ).

Большая советская энциклопедия, БСЭ. 2012