Значение НАТУРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

уравнения, уравнения, выражающие кривизну k и кручение s кривой как функции её дуги: k k ( s ),s s( s ). Наименование 'Н. у.' объясняется тем обстоятельством, что функции k ( s ) и s( s ) не зависят от положения кривой в пространстве (от выбора системы координат), а зависят только от формы кривой. Две трижды непрерывно дифференцируемые кривые, имеющие одинаковые Н. у., могут отличаться друг от друга только положением в пространстве. Иначе говоря, форма кривой однозначно определяется её Н. у. Если заданы две непрерывные функции k ( s ) и s( s ), из которых первая положительная, то всегда существует кривая, для которой данные функции являются соответственно кривизной и кручением. См. Дифференциальная геометрия .