Значение НАВЬЕ - СТОКСА УРАВНЕНИЯ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

НАВЬЕ - СТОКСА УРАВНЕНИЯ

- Стокса уравнения, дифференциальные уравнения движения вязкой жидкости (газа). Названы по имени Л. Навье и Дж. Стокса . Для несжимаемой (плотность r const) и ненагреваемой (температура Т const) жидкости Н. - С. у. в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат (система трёх уравнений) имеют вид:

Здесь t - время, x , у , z - координаты жидкой частицы, vx , vy , vz - проекции её скорости, X , Y , Z - проекции объёмной силы, p - давление, v m / r - кинематический коэффициент вязкости (m - динамический коэффициент вязкости),

Два других уравнения получаются заменой x на у , у на z и z на x . Н. - С. у. служат для определения vx , vy , vz , р как функций x , у , z , t . Чтобы замкнуть систему, к уравнениям (1) присоединяют уравнение неразрывности, имеющее для несжимаемой жидкости вид:

Для интегрирования уравнений (1), (2) требуется задать начальные (если движение не является стационарным) и граничные условия, которыми для вязкой жидкости являются условия прилипания к твёрдым стендам. В общем случае (движение сжимаемой и нагреваемой жидкости) в Н. - С. у. учитывается ещё переменность r и зависимость m от температуры, что изменяет вид уравнений. При этом дополнительно используются уравнение баланса энергии и Клапейрона уравнение .

Н. - С. у. применяют при изучении движений реальных жидкостей и газов, причём в большинстве конкретных задач ограничиваются отысканием тех или иных приближённых решений.

Лит . см. при ст. Гидроаэромеханика .

С. М. Тарг.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.