- Максвелла уравнения, Лоренца уравнения, фундаментальные уравнения классической электродинамики , определяющие микроскопические электромагнитные поля, создаваемые отдельными заряженными частицами. Л. - М. у. лежат в основе электронной теории (микроскопической электродинамики), построенной Х. А. Лоренцом в конце 19 - начале 20 вв. В этой теории вещество (среда) рассматривается как совокупность электрически заряженных частиц (электронов и атомных ядер), движущихся в вакууме.
В Л. - М. у. электромагнитное поле описывается двумя векторами: напряжённостями микроскопических полей - электрического е и магнитного h . Все электрические токи в электронной теории - чисто конвекционные, т. е. обусловлены движением заряженных частиц. Плотность тока j ru, где r - плотность заряда, а u - его скорость.
Л. - М. у. были получены в результате обобщения макроскопических Максвелла уравнений . В дифференциальной форме в абсолютной системе единиц Гаусса они имеют вид:
rot h ,
rot е ,(1)
div h 0
div е 4pr
( с - скорость света в вакууме).
Согласно электронной теории, уравнения (1) точно описывают поля в любой точке пространства (в том числе межатомные и внутриатомные поля и даже поля внутри электрона) в любой момент времени. В вакууме они совпадают с уравнениями Максвелла.
Микроскопические напряжённости полей е и h очень быстро меняются в пространстве и времени и непосредственно не приспособлены для описания электромагнитных процессов в системах, содержащих большое число заряженных частиц (то есть в макроскопических материальных телах). А именно такие макроскопические процессы представляют интерес, например, для электротехники и радиотехники. Так, при токе в 1 а через поперечное сечение проводника в 1 сек проходит около 1019 электронов. Проследить за движением всех этих частиц и вычислить создаваемые ими поля невозможно. Поэтому прибегают к статистическим методам, которые позволяют на основе определённых модельных представлений о строении вещества установить связь между средними значениями напряжённостей электрических и магнитных полей и усреднёнными значениями плотностей заряда и тока.
Усреднение микроскопических величин производится по пространственным и временным интервалам, большим по сравнению с микроскопическими интервалами (порядка размеров атомов и времени обращения электронов вокруг ядра), но малым по сравнению с интервалами, на которых макроскопические характеристики электромагнитного поля заметно изменяются (например, по сравнению с длиной электромагнитной волны и её периодом). Подобные интервалы называются 'физически бесконечно малыми'.
Усреднение Л. - М. у. приводит к уравнениям Максвелла. При этом оказывается, что среднее значение напряжённости микроскопического электрического поля равно напряжённости поля в теории Максвелла: Е , а среднее значение напряжённости микроскопического магнитного поля - вектору магнитной индукции: В .
В теории Лоренца все заряды разделяются на свободные и связанные (входящие в состав электрически нейтральных атомов и молекул). Можно показать, что плотность связанных зарядов определяется вектором поляризации Р (электрическим дипольным моментом единицы объёма среды):
rсвяз. - div Р (2)
а плотность тока связанных зарядов, кроме вектора поляризации, зависит также от намагниченности I (магнитного момента единицы объёма среды):
j связ. rot I . (3)
Векторы Р и I характеризуют электромагнитное состояние среды. Вводя два вспомогательных вектора - вектор электрической индукции
D E + 4p P (4)
и вектор напряжённости магнитного поля
H B - 4p I (5)
получают макроскопические уравнения Максвелла для электромагнитного поля в веществе в обычной форме.
Помимо уравнений (1) для микроскопических полей, к основным уравнениям электронной теории следует добавить выражение для силы, действующей на заряженные частицы в электромагнитном поле. Объёмная плотность этой силы (силы Лоренца) равна:
(6)
Усреднённое значение лоренцовых сил, действующих на составляющие тело заряженные частицы, определяет макроскопическую силу, которая действует на тело в электромагнитном поле.
Электронная теория Лоренца позволила выяснить физический смысл основных постоянных, входящих в уравнения Максвелла и характеризующих электрические и магнитные свойства вещества. На её основе были предсказаны или объяснены некоторые важные электрические и оптические явления (нормальный Зеемана эффект , дисперсия света, свойства металлов и другие).
Законы классической электронной теории перестают выполняться на очень малых пространственно-временных интервалах. В этом случае справедливы законы квантовой теории электромагнитных процессов - квантовой электродинамики . Основой для квантового обобщения теории электромагнитных процессов являются Л. - М. у.
Лит.: Лорентц Г. А., Теория электронов и ее применение к явлениям света и теплового излучения, пер. с английского, 2 издание, М., 1953; Беккер Р., Электронная теория, перевод с немецкого, Л. - М., 1936; Ландау Л. Д. и Лифшиц Е. М., Теория поля, М., 1967 (Теоретическая физика, том 2).
Г. Я. Мякишев.