Значение ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ТЕОРИЯ СВЕТА в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона

1. Характерные свойства луча света. — 2. Свет не есть движение упругого твердого тела механики. — 3. Электромагнитные явления как механические процессы в эфире. — 4. Первая Максвеллова теория света и электричества. — 5. Вторая Максвеллова теория. — 6. Позднейшие теории. — 7. Общие механические основания теории. — 8. Опытные подтверждения Э. теории света. — 9. Электромагнитная теория физических явлений. 1. Характерные свойства луча света. Распространение света с конечной скоростью и поглощение его так называемыми непрозрачными телами, причем в результате появляется теплота и иные формы энергии (напр., химическая), неопровержимо доказывают, что свет есть энергия. Эта энергия, покинув источник света и не дойдя еще до освещаемого тела, должна существовать где-нибудь в пространстве в течение конечного промежутка времени. Но мы не знаем энергии, не принадлежащей тому, что мы называем веществом; стало быть, свет — или вещество, переносимое вместе с его энергией, или же энергия вещества, передаваемая лишь последним с места на место. Явления интерференции света показывают, что два луча, выйдя из одного места и пройдя разные пути, могут при встрече уничтожить друг друга, дать темноту. Значит свет есть нечто, могущее иметь прямо противоположные значения, как противоположны положительные и отрицательные числа; иными словами, свет не есть вещество, а лишь некоторое свойство, некоторый процесс в веществе, могущий иметь смысл + или —. Явления интерференции обнаруживают далее, что два луча света, идущие по одному направлению, не всегда гасят друг друга. Если темнота наступает при некоторой разнице хода лучей d, то она будет и при разнице хода в 3d, 5d, 7d и т. д., тогда как мы получаем свет при разнице хода в 2d, 4d, 6d. Стало быть, состояние среды вдоль луча распределено неодинаково, а так, что в точках, находящихся одна от другой на некотором расстоянии ?, состояния одинаковы, а в точках, находящихся одна от другой на расстоянии ?/₂, прямо противоположны, т. е. во всякий данный момент времени t свойства среды вдоль луча меняются периодически с периодом ?. Принимая же во внимание факт распространения луча со скоростью V, заключаем, что в данной точке луча свойства среды тоже меняются периодически во времени с периодом T, так что ? = VT. Поэтому, если S есть то физическое количество, которым измеряется процесс, совершающийся в точке х луча в момент времени t, то результата опытов можно записать формулой S = = A Cos 2 ?(t/T + x/? + а), где А — амплитуда, а а — постоянное число, зависящее от счета времени и места. Процесс этого типа называется волнообразным и общее состояние среды на протяжении ? называется волной, а ? — длина волны. Это состояние среды переносится вдоль луча со скоростью V. При отражении света в известных случаях он, как известно, приобретает особые свойства, наз. поляризацией (см.). Луч, прямолинейно или плоско поляризованный, имеет особые свойства в некоторой проходящей через луч плоскости — плоскости поляризации, и мы можем получить два луча, идущие по одному направленно, но имеющие плоскости поляризации взаимно перпендикулярными. Опыты Френеля и Араго (Fresnel et Arago, 1819) показали, что такие два луча не интерферируют, т. е. независимо от разности путей этих лучей яркость двух лучей, сведенных вместе, равна сумме их яркостей; между тем, если угол между плоскостями поляризации не 90°, а менее — интерференция есть, хотя и в ослабленном виде. Полная интерференция наблюдается лишь когда плоскости поляризации совпадают. Но если S есть некоторая величина, не имеющая направления (напр., энергия, масса, температура и т. п.), то при сложении в одной точке двух S интерференция должна быть всегда. Она была бы также всегда, если бы S было направлено вдоль луча, как это имеет место нередко в случае волн звука, или если бы S было наклонно к лучу. Таким образом, опыты Френеля и Араго показывают, что S нормально к лучу, что в свете мы имеем волну поперечную. Простейший случай такой волны мы будем иметь, если вдоль луча S везде имеет одно направление; тогда два таких луча будут вести себя в явлениях интерференции как раз так, как вели себя в опыте Френеля и Араго лучи плоскополяризованные. Отсюда следствие, что плоскость поляризации есть или плоскость постоянного направления S, или плоскость к ней нормальная. Итак, S есть некоторое физическое количество, характеризующее какое-то состояние среды, и притом количество направленное, вектор. Его мы назовем световым вектором. Если во всякой точке среды построить линию по направлению вектора S и равной ему длины, то при изменении величины и направления S со временем конец этой линии будет определенным образом двигаться; эта точка будет совершать колебание, которое мы назовем геометрическим. Все световые волны мы можем различать по типам этих геометрических колебаний, говоря о прямолинейном, круговом, эллиптическом колебаниях. Мы определим яркость прямолинейно поляризованного луча величиной средней энергии единицы объема среды, средней за промежуток времени, большой сравнительно с периодом T. Эта энергия, как величина положительная, может определяться лишь величиной S², т. е. быть её функцией. Опыты Френеля и Араго требуют, однако, чтобы энергия эта была именно пропорциональна S², причем коэффициент пропорциональности может зависеть, напр., от Т и т. п. В обычных нам твердых телах поперечные волны мы знаем — это волны звука; их скорость в сотни тысяч раз менее скорости света. В жидкостях и газах если и есть нужное для распространения поперечных волн упругое свойство, называемое крепостью, то она так мала, что скорость поперечных волн в этих средах совершенно ничтожна. Отсюда заключаема что среда, распространяющая свет, не есть обычная нам материя. И действительно, малая сравнительно разность скоростей света в воздухе и, напр., стекле показывает, что молекулы обычной материи только косвенно принимают участие в распространении света, замедляя это распространение и иногда гася волны света. Стало быть, есть некоторая особая всепроникающая материальная среда, периодические изменения свойств которой и образуют то, что мы называем светом. Эта среда получила название эфира (см.). Роль молекул и атомов тел сводится поэтому лишь к изменению свойств эфира; эта роль выясняется, когда мы обращаем внимание на явления светорассеяния (дисперсия) и светопоглощения, когда энергия волн в эфире передается молекулам, вызывая в них те движения, какие мы называем теплотой. Пока же мы отвлекаемся от явлений этого рода, пока мы рассматриваем иные процессы, мы имеем право в явлениях света рассматривать всякое тело (напр., стекло) как эфир, но характеризуемый иными физическими постоянными, чем эфир безвоздушного пространства. 2. Свет не есть движение упругого твердого тела механики. Всякая теория света должна дать уравнения, которым удовлетворяет световой вектор во всяком месте среды и на её границах. Пока мы рассматриваем не все явления света сразу или рассматриваем явления света независимо от других физических явлений, таких теорий может быть столько, сколько разных физических значений мы можем приписать световому вектору. Естественно поэтому остановиться на самом простом таком значении, именно отождествить то, что названо выше геом. колеб., с самим световым вектором. В этом и заключается теория Грина (Green, 1837), первая строго развитая теория света, в которой эфир является упругим твердым телом нашей механики, только телом несжимаемым, потому что иначе в нем были бы возможны продольные волны. Таковые получались бы при всяком отражения и, встречая новую отражающую поверхность, давали бы частью и поперечные волны, так что, напр., при проходе луча через призму мы бы имели вообще двойное преломление. Такой "твердый" эфир был бы похож своими свойствами на желе. Если ? плотность тела, а n коэфф. упругости, назыв. крепостью (rigidity), то скорость поперечных волн есть V = ? п/?. Принимая у эфира очень малую плотность и соответственно очень малое же n, получим тело, которое для процессов, быстро протекающих во времени, будет вести себя как твердое тело, но в то же время будет обладать свойствами жидкости в случаях "медленных" движений, вроде движений небесных тел. Но эта механическая теория света давала резко несогласные с опытом выражения яркостей отраженного и преломленного лучей света на границе двух прозрачных сред. Делались попытки привести теорию в согласие с опытом при помощи разного рода допущений о силах, нарочно вводимых на границе двух сред (Кирхгофф \[Kirchhoff, 1876\] и др.), но этими произвольными допущениями эфиру приписывались свойства, которых нет у упругого твердого тела обычной механики. Правда, в 1888 г. сэр В. Томсон (Sir W. Thomson) пытался рассматривать эфир как упругое тело в роде пены, где скорость продольных волн может быть и нулем. Тогда для явлений отражения света получаются знаменитые формулы Френеля, но, как показал Н. Н. Шиллер, тогда самый процесс в эфире является неопределенным. Если же допустить скорость продольных волн просто очень малой, то окажется возможным появление света на границе двух тел долгое время спустя после того, как эти границы были освещены. Неудовлетворительность механической теории света выяснилась окончательно в средине 80-х годов XIX века. Между тем уже 20 лет ранее Максвелл (J. С. Maxwell) указал, что это механическое толкование смысла светового вектора не только не обязательно и из опытов никоим образом не вытекает, но что с гораздо большим правом можно отождествить световой вектор с некоторыми величинами Э. характера, связав таким образом области электрических, магнитных и световых явлений в одну. 3. Электромагнитные явления как механические процессы в эфире. Когда к середине XIX века были изучены не только экспериментально, но и теоретически, явления электростатики (см.), представление об электричестве как некотором веществе естественно приводило к мысли, что те свойства тел, какие мы определяем словом "электризация", принадлежат, по преимуществу, так назыв. проводникам электричества. Наэлектризованный металлический шар, напр., имеет в себе запас энергии. Но уже в 1842 г. В. Томсон доказал, что эту энергию можно приписать и пространству, окружающему наэлектризованное тело, так назыв. изолятору, причем тогда именно в проводниках энергии не окажется вовсе. С этой точки зрения становилось понятным странное обстоятельство, что в явлениях электростатики не играет никакой роли вещество самого проводника, а все определяется одними геометрическими условиями. Когда же Фарадей обнаружил в явлениях электричества особую роль изоляторов, причем оказалось, что взаимодействие наэлектризованных тел как раз зависит от среды, их разделяющей, для Фарадея стало несомненным, что наблюдаемые нами притяжения и отталкивания наэлектризованных тел имеют свою причину не в этих телах, а в разделяющей их среде. Эта последняя — изолятор — обладая энергией, т. е. находясь в некотором состоянии движения или напряжения (деформация), отличном от состояния равновесия, толкает друг к другу или друг от друга тела, которые мы назыв. наэлектризованными. Взаимодействие тел таким образом является кажущимся, подобно тому как мы имеем кажущиеся притяжения и отталкивания плавающих тел или, напр., тел, приклеенных к натянутой перепонке. Не замечая присутствия жидкости или перепонки, мы могли бы изучать законы этих взаимодействий и приписывать послания самим телам. Но электрические взаимодействия наблюдаются и в безвоздушном пространстве, стало быть, если эти взаимодействия кажущиеся, есть некоторая материальная среда и там, где мы не видим обычной материи, т. е. нам приходится сделать то же заключение, какое мы делаем по поводу явлений света и какое нас привело к открытию эфира. Если же есть эфир, он должен служить и для чего-либо иного, а не только для явлений света, рассуждал Фарадей и заключил, что, вероятно, тот же световой эфир является и носителем электрической энергии, т. е. причиной электростатических притяжений и отталкиваний. Молекулы тел и здесь лишь изменяют свойства эфира. Когда мы наблюдаем взаимодействие наэлектризованных тел, среда между ними (эфир) приходит в особое состояние, распределенное по линиям сил, заполняющим всю среду. Эти линии мы видим, когда, как это делал Фарадей, поместим наэлектризованные тела в жидкий изолятор (терпентин) и подмешаем к последнему мелко настриженных шелковинок. Последние распределятся цепями криволинейной формы, которые и суть линии сил. Кроме явлений электростатики, мы имеем еще явление так наз. постоянного электрического тока, явление несомненно кинетического характера. Здесь что-то движется в проводнике или около него, хотя мы и не знаем, что именно движется и с какой скоростью, и просто поэтому говорим: "движется электричество". Этот кинетический характер явления особенно ясно выступает в так наз. электролитах, где электрический процесс связан с механическим переносом вещества в двух прямопротивоположных направлениях. Если электричество в покое есть проявление некоторых механических процессов в окружающей среде, то понятно, что электричество в движении будет проявлением изменения этих механических процессов со временем и местом. Стало быть, законы взаимодействия тел, наэлектризованных, и тел, обтекаемых токами, должны быть различны. И действительно, мы знаем, что проводники с токами взаимодействуют между собой подобно некоторым магнитам, что и привело к представлению об эквивалентности токов и магнитов и признанию магнитов комбинациями электрических токов молекулярного характера. Таким образом, и взаимодействия токов между собой, и магнитов между собой, и токов с магнитами представляются тоже кажущимися, обусловленными тоже известными механическими процессами в той же среде, каковая вызывает и взаимодействие наэлектризованных тел. В этих новых явлениях железные опилки, насыпанные вблизи токов и магнитов, располагаются тоже цепочками, образуя новые линии сил, называемые магнитными. Эти линии снова указывают на известное распределение в среде каких-то механических свойств, но теперь эти свойства кинетического характера. Когда устанавливается или исчезает электризация тел, или намагничение, или электр. ток; когда передвигаются наэлектризованные тела, токи, магниты — в среде, в известных местах, нарушаются установившиеся уже процессы, в них вносится возмущение, которое, конечно, не может остаться пригвожденным к одному месту среды, а будет передаваться во все стороны с некоторой скоростью. Силовые линии будут постепенно менять свое положение в пространстве соответственно изменению механических явлений в среде, и возмущение механическое мы воспримем как некоторый новый процесс электромагнитного характера, как некоторые новые электрические и магнитные силы. В этом, как известно, и состоят явления так наз. индукции. Поэтому, раз для передачи механического состояния к удаленным точкам среды надо время, то же время понадобится и для проявления в этих точках новых электрических процессов. Наконец, мы можем себе представить, что электромагнитное состояние среды в каком-нибудь её месте меняется со временем периодически; тогда и линии сил будут периодически менять свое положение в пространстве, будут как бы вибрировать. Не есть ли эти вибрации то, что мы называем светом, и скорость света не есть ли скорость распространения электромагнитных возмущений? Таковы были идеи Фарадея (1846), в которых заключается основание современной Э. теории света. Основная идея здесь — признание невозможности действия двух тел друг на друга помимо промежуточной среды, эта идея владела Фарадеем в течение всей его жизни. Эти же идеи далее развивал В. Томсон, указав (1847) возможность механического объяснения электромагнитных явлений как некоторых процессов в упругом теле, правда, особого рода. Точно также Гаусс (Gauss, 1845) искал ключ к электромагнитным явлениям в доказательстве распространения электромагнитных процессов с конечной скоростью, но безуспешно. Честь облечь идеи Фарадея в математическую форму и дать таким образом возможность вывести из них определенные количественные соотношения принадлежит Максвеллу, начавшему работать в этом направлении с 1855 г. 4. Первая Максвеллова теория света и электричества (1861 —1862 гг.) исходила из вполне точных и определенных механических представлений и создалась под влиянием работ В. Томсона. Пусть мы имеем постоянные токи и магниты; железные опилки покажут нам направление линий магнитной силы в любой точке промежуточной среды. Если теперь каждая линия силы есть ось вихря в жидкости, которой мы представляем себе заполненным все пространство, и если все эти вихри вращаются в одну сторону, гидродинамическое давление в жидкости будет слагаться из везде одинакового гидростатического давления и из натяжения вдоль линии сил, пропорционального квадрату скорости жидкости в вихре. Вследствие такого неравенства давлений среда стремится расшириться нормально линиям сил, эти линии стремятся сократиться, и упругие силы этого рода и заставляют двигаться определенными образом токи и магниты, которые при этом нам кажутся притягивающимися или отталкивающимися. Эти кажущиеся взаимодействия оказываются совершенно согласными с наблюдаемыми, если принять, что магнитная сила пропорциональна скорости вихревого движения. Но если мы имеем электрический ток, кругом него есть магнитные силы, т. е. линии вихрей. Каким образом два близ лежащих вихря могут иметь вращение в одну сторону? \[В настоящее время мы знаем, что это совершенно возможно.\] Максвелл допускает поэтому между соседними вихрями (последние —молекулярных размеров) слой особых, крайне мелких, ультрамолекулярных частичек, могущих вращаться около оси, параллельной оси вихря, и при этом двигаться поступательно. Это — нечто вроде подвижных зубчатых колес в некоторых машинах. Тогда, если представить себе, что во всякой молекуле тела таких частиц очень много и что процесс электрического тока состоит именно в поступательном движении этих частиц, то последние, вращаясь при этом создадут первую вихревую линию (линию магнитной силы) около тока; этот вихрь приведет в движение следующий ряд частичек; они создадут новую линию вихря, лежащую далее от тока, и т. д. И Максвелл показывает, что число частиц, таким образом проходящих через сечение проводника, так же связано со скоростью вихревого движения, как сила электрического тока с магнитной силой. Теплота, развиваемая током, по закону Джоуля (Joule, 1841), есть результата перехода частиц из одной молекулы в другую. Но для того, чтобы частицы могли возбудить вихри и последние заставить частицы катиться, между теми и другими должна быть сила. Максвелл показывает, что эта сила есть то, что мы наз. электрической силой. Явление индукции токов есть, с этой точки зрения, не что иное как процесс постепенной установки или исчезновения стационарного движения в вихрях нашей жидкости. Если ток или магнит движется, то меняется скорость вихревого движения, т. е. меняется движение частичек, стало быть, появляется электрический ток — индуктивный. Различие между проводниками и изоляторами в том, что в первых частицы переходят от молекулы к молекуле, движутся стационарно, тогда как в изоляторах возможно лишь небольшое смещение частиц из положения равновесия внутри молекулы, а затем они уже остаются в новом положении, вращаясь там, где есть вихри, и оставаясь в покое, где магнитной силы нет. Соответственно таким свойствам частиц, наэлектризованный проводник покрыт ими как слоем, и взаимное давление частиц дает то, что мы наз. в электростатике потенциалом. В изоляторе частицы не в естественном положении, а смещены, потому что частицы на поверхности наэлектризованного проводника деформируют те части среды, где нет частиц, а эти деформированные клетки, в свою очередь, смещают свои частицы. Диэлектрик, т. е. изолятор, в этом случай находится в особом состоянии диэлектрической поляризации. Так как при возникновении и при исчезновении этого состояния частицы хотя бы немного, но движутся, а их движение есть электрический ток, то значит и в диэлектриках в это время происходит процесс, эквивалентный току, но не сопровождаемый выделением тепла. Максвелл далее рассматривает всякое тело имеющим одновременно свойства и проводника, и диэлектрика. В таком теле полный электрический ток слагается из двух частей: из движения частиц от молекулы к молекуле и из изменения поляризации со временем. Наконец, клетки жидкости между частицами имеют, по Максвеллу, некоторую крепость, нужную для распространения упругих поперечных колебаний. Тогда оказывается, что взаимодействие двух тел, которые мы называем наэлектризованными, есть кажущееся, вследствие того, что окружающий тела диэлектрик находится в особом состоянии деформации. Таким образом, Максвелл дает полную механическую картину всех явлений электричества и магнетизма, хотя и сам считает ее грубой моделью того, что есть на самом деле в природе. Но эта теория замечательна в четырех отношениях. Во-первых, в ней впервые даны все уравнения, нужные для объяснения Э. явлений с точки зрения действия среды, и даны для всякой точки этой среды; во-вторых, в ней Максвелл разрушил перегородку между проводниками и непроводниками; в-третьих, введенные в теорию и странные, на первый взгляд, частицы, "меньшие атома", оказались 30 лет спустя реально существующими и, наконец, в-четвертых, в этой теории Максвелл впервые высказал, что "свет есть поперечные волны в той самой среде, которая является причиной электрических и магнитных явлений". И действительно, в среде Максвелла всякому механическому процессу в среде соответствует определенный электромагнитный; значит, поперечные волны в среде, как упругом теле, есть в то же время распространение Э. процессов и с той же скоростью. Поэтому эта скорость должна определиться и чисто электр. путем. И действительно, Максвелл показывает, что скорость этих волн в воздухе, т. е. скорость света, равна одному замечательному числу чисто Э. происхождения. Дело в том, что, принимая за единицу количества электричества такое, которое действует на другое, ему равное, с силой в одну дину на 1 cm расстояния в воздухе, мы можем измерить некоторое количество электричества Е в этих единицах, напр., хотя бы измеряя силу притяжения двух шариков, имеющих заряды + Е и —Е. С другой стороны, определяя единицу количества магнетизма, как такое количество, которое действует на другое, ему равное, с силой в одну дину на 1 cm расстояния в воздухе, мы можем установить иную единицу для количества, электричества, пользуясь тем, что электрический ток оказывает магнитное действие. Эта новая единица, так называемая электромагнитная, не только не равна выше данной, так называемой электростатической, но и не однородна с ней. Здесь мы, до известной степени, поступаем аналогично тому, как если бы мы для измерения длины выбрали с одной стороны некоторую длину за единицу, с другой стороны, некоторое время. Как в этом примере единицы неоднородны и их отношение есть некоторая скорость, так и отношение единицы количества электричества электромагнитной к единице электростатической есть некоторая скорость в воздухе V₀. Ее можно определить, если выше упомянутые шарики соединить проволокой и измерить получающийся электрический ток по его магнитному действию; вместо числа Е получим число е и Е/е = V₀. Максвелл и обнаружил, что V₀ есть как раз скорость поперечных волн в воздухе, а так как опыты давно показывали, что V₀ = 300000 km в сек., то, значит, скорость этих волн есть скорость света. Скорость последнего в какой-либо иной среде будет менее в N раз, где N наз. показателем преломления; Максвелл показывает, что скорость электрических волн в иной среде будет менее в ? K? раз, где K есть диэлектрическая, а ? магнитная постоянная среды (в K раз уменьшается взаимодействие двух наэлектризованных тел, если воздух между ними заменить данной средой; в ? раз уменьшается взаимодействие двух магнитов, если воздух между ними заменить данной средой). Если волны в обоих случаях тождественны, то должно быть N² = K?. В старой оптике показатель преломления определялся неизвестными нам свойствами эфира; в теории Максвелла он оказался связанным с доступными измерению величинами электрического характера. В кристаллах показатели преломления зависят от направления; то же должно иметь место для K?. 5. Вторая Максвеллова теория света и электричества. Та грубая механическая модель, которой пользовался Максвелл, позволила ему получить все уравнения, нужные для описания явлений электрич., магн. и света. Оставалось придумать иной вывод этих уравнений. Очевидно при этом, что такой вывод мог бы быть трех типов: или мы будем все время оставаться на почве чисто механических представлений, или мы будем пользоваться исключительно электр. и магн. представлениями, или, наконец, мы будем пользоваться представлениями и механическими, и электромагнитными. Последним способом и воспользовался Максвелл в своей второй теории (1864), которую он в окончательном виде опубликовал в 1873 г. Эфир обладает энергией как кинетической, так и потенциальной, причем последняя обусловлена его упругими свойствами. В нем всякая, взятая отдельно, часть механически связана со всей средой, и потому всякое нарушение равновесия, возникшее в одном месте, лишь постепенно, с конечной скоростью передается в другие части среды. С потенциальной энергией среды мы имеем дело, главным образом, в явлениях электростатики. Именно энергия наэлектризованных проводников заключается не в них, а в эфире, вне их; в эфире есть гидростатическое давление, везде одинаковое, и, сверх того, натяжение вдоль линий сил, вдвое большее. Поэтому энергия диэлектриков вокруг наэлектризованных проводников подобна энергии деформированного упругого тела. Только мы не знаем, какие деформации испытывает эфир в этом случае. По Максвеллу, электризация проводников всецело есть проявление этой деформации, а потому ей должен соответствовать в эфире (диэлектрике) и некоторый электрический процесс. Максвелл принимает его состоящим в том, что всякий очень маленький цилиндрик с осью, направленной по линии сил, оказывается наэлектризованным на своих основаниях равными и противоположными по знаку количествами электричества. Благодаря этому, два рядом лежащие цилиндрика проявляют свои электрические свойства лишь на наружных концах, а стало быть, и вся среда обнаружит электрические свойства лишь на концах силовых линий. В этом явлении и состоит поляризация диэлектриков; все заряды проводников есть проявление этой поляризации, а изменение её со временем есть электрический ток, т. е. движение электричества. Когда мы имеем стационарный электрический ток в проводнике, энергия здесь, во-первых, кинетическая, во-вторых, она не может находиться исключительно в проводнике, как энергия текущей по трубке жидкости находится в этой трубке, потому что энергия жидкости не зависит от движений, происходящих вне трубки, в других трубках, а энергия тока зависит и всякое изменением в ней сейчас же сказывается и на других близлежащих проводниках. Это проявляется именно в явлениях индукции. Но и при незнании, что именно движется в проводнике и вне его, когда мы имеем электр. ток, и какое здесь движение, механика дает возможность сделать некоторые общие заключения о свойствах системы. Так, достаточно рассматривать силу тока как величину, связанную с некоторой скоростью движения, чтобы обнаружить целый ряд свойств тока. Таким образом, Максвелл показывает, что законы индукции токов и механического взаимодействия между ними суть простые следствия того, что рассматриваемая система есть система механическая, в которой происходят стационарные движения. Эти соотношения мы могли бы написать, ни разу не упоминая терминов "электричество" или "магнетизм". Пользуясь затем эквивалентностью токов и магнитов, Максвелл устанавливает связь между магнитными силами и токами, и, наконец, определяет полный ток как сумму двух: тока вследствие проводимости среды по закону Ома (Ohm, 1825) и тока вследствие изменения поляризации среды со временем. Тогда оказалось что, если, напр., поляризация эта меняется со временем периодически, в среде образуется волна, которая будет строго поперечна и будет иметь скорость V_{0/ ?} Km в среде с постоянными K,m ; эта волна будет поглощаться в проводниках, где её энергия будет превращаться в теплоту. Эта волна может быть названа электрической; но она может быть также названа и магнитной, потому что изменение поляризаций со временем есть электрич. ток, а ток всегда сопровождается магнитными действиями и магнитная сила всегда нормальна направлению тока. Поэтому и здесь во всяком месте среды будет изменение и магнитной силы с тем же периодом, магнитная сила будет нормальна к электрической силе и иметь ту же скорость распространения. В механической теории света Грина вопрос о том, совпадает ли световой вектор с плоскостью поляризации или перпендикулярен к ней, оставался нерешенным. В Э. плоской волне Максвелла сразу являются два вектора взаимно перпендикулярных; любое из этих направлений можно считать за плоскость поляризации волны. Таким образом, электр. волна Максвелла оказалась обладающей свойствами световой, т. е. опять свет явился электромагнитным процессом. Максвелл сам распространил свою теорию и на случай кристаллической среды, показав, что теория ведет к согласным с опытом оптическим законам Френеля. Максвелл, наконец, предсказал одно совсем неожиданное явление. Мы видели, что в поляризованном диэлектрике есть механические давления; мы видели также, что взаимодействие токов между собой и с магнитами тоже может быть объяснено другой системой механических давлений. Если теперь в среде есть одновременно и электр. процессы, и магн., обе системы давлений налагаются друг на друга. Когда в среде идет электр. волна (плоская), мы будем иметь как раз этот случай наложения; оказывается, что тогда все эти упругие силы сведутся к одному давлению, направленному вдоль луча и равному энергии единицы объема среды. Понятно, в волне энергия меняется со временем, значит и давление это будет переменно, но в среднем за период оно не будет нулем. Поэтому волна, падая на пластинку, ее вполне поглощающую, приведет эту пластинку в движение; давление будет вдвое более, если пластинка — идеальное зеркало. Теория Грина не давала этого результата; там механически невозможно давление вдоль луча. Поэтому предсказание Максвелла является решающим для всей теории, experimentum crucis своего рода. 6. Позднейшие теории света и электричества. Вторая теория Максвелла является как бы сборной: то автор остается на почве совершенно неопределенных механических представлений, то пользуется опытными соотношениями между электр. током и вызываемыми им магнитными силами, то, наконец, (в электростатике) как бы прибегает к модели, но не механической, а электрической. Все это вызывало и до сих пор вызывает появление новых Э. теорий света и электричества, стремящихся иным путем придти к тем же конечным уравнениям Максвелла. Но здесь встречаются значительные затруднения. Представляя себе эфир как некоторую среду, отдельные части которой находятся в движении и состоянии деформации, мы можем получить целый ряд механических теорий, различающихся лишь механическим смыслом, приписываемым им электр. и магн. При этом приходится приписывать эфиру специальные ad hoc придуманные свойства и, сверх того, нередко приходить к невозможным или невероятным результатам. Так, оставаясь на почве старого представления В. Томсона о том, что электр. сила есть скорость течения (Больцман \[Boltzmann\], 1893), получаем чрезвычайно большую величину этой скорости; рассматривая же магнитную силу как скорость течения (Зоммерфельд \[Sommerfeld\], 1892), придем к невозможности иметь замкнутую наэлектризованную поверхность, как это показал Больцман. Можно также рассматривать магнитную силу как скорость вращательного движения в жидкости (первая теория Максвелла), но не прибегать далее к особым частицам (Эберт \[Ebert\], 1894), как это делал Максвелл; тогда встречаем то же затруднение, на которое указал Больцман по поводу теории Зоммерфельда и т. д. Много важного внесли в теорию работы Гельмгольца (Helmholtz, 1892) и Больцмана (1891). Первый показал, что к процессам электр. характера приложим тот принцип механики, который называется принципом наименьшего действия: это прямое подтверждение идеи Фарадея и Максвелла о том, что в явлениях электр. характера мы имеем дело с процессами, подчиняющимися обычным законам механики. Второй, интерпретируя теорию Максвелла, указал на то, что движения в эфире, происхождение которых нам неизвестно, но которые мы познаем косвенно в явлениях света и электричества, принадлежат к особому классу замечательных движений, исследованных Гельмгольцем и названных им циклическими, т. е. движениями, совершающимися по замкнутым кривым линиям. Но выше упомянуто, что может быть и третий тип теории — чисто электрического характера. Такой теорией, замечательной во многих отношениях, является теория Гельмгольца (1871). Она пытается получить Максвелловский результат распространения Э. волн с конечной скоростью — скоростью света, не решая a priori вопроса о том, есть ли вообще действие на расстоянии или нет. Гельмгольц допускает, что электр. и магн. действия могут передаваться от тела к телу и через абсолютно пустое пространство. Но если пустота замещена некоторым телом, напр. эфиром, действие на расстоянии приводит последний в особое состояние поляризации — электрической, когда действуют электр. силы, и магнитной, когда действуют силы магнитные. Вследствие этого эфир характеризуется особыми постоянными количествами, определяющими поляризацию e ₀, ?₀; всякая иная среда отличается от эфира иной величиной постоянных (e, ?). Тогда оказывается, что скорость продольных электр. волн может быть легко принята бесконечно большой, т. е. таких волн в среде не будет; но скорость поперечных волн в эфире (или что практически то же — в воздухе) оказывается равной не отношению единиц V₀ как в теории Максвелла, а V_0? (1 + 1/ 4p e ₀). Чем сильнее влияние поляризации сравнительно с действием на расстоянии, тем больше e ₀ и в предельном случае, когда действия на расстоянии вовсе нет, e ₀ становится бесконечно большим, скорость поперечных волн делается V₀ и все уравнения теории Гельмгольца переходят в уравнения теории Максвелла. Таким образом, оказывается возможным на опыте решить вопрос о том, есть ли в электр. явлениях действие на расстоянии или нет. Еще в 1857 г. Кирхгофф показал, что вдоль металлических проволок могут идти электр. волны (как звуковые волны по трубам) и именно со скоростью V₀/? Km, и этот результат получен на почве старых представлений об электр. и магн. Этот же результат получается и в теории Максвелла. Таким образом, различие двух взглядов в этих явлениях не сказывается; оно обнаруживается лишь, когда электр. волны свободны. Все опыты определения этих скоростей настолько трудны, что вряд ли в скором времени удастся доказать, (как и определения скорости света), что ?₀ измеряется, напр., миллионами. Вообще же, чем точнее опыты измерения этих скоростей, тем большее число получается для ?₀. Если не прибегать к помощи действия на расстоянии, то вывод уравнений Максвелла чисто электр. путем представляется затруднительным. Поэтому Герц (Hertz, 1890) вовсе отказался от вывода этих уравнений, считая их просто данными опытом или, по крайней мере, подтверждаемыми вытекающими из них следствиями, с опытом согласными. 7. Общие основания механической теории света и электромагнетизма. Состояние некоторой механической системы определяем рядом физических количеств l, l₁, l₂,... и k, k₁, k₂..., не зависящих явно от времени. Рассматриваем установившиеся движения системы и переход от одного из них к другому, выполняющийся так медленно, что движение в это время остается тоже почти установившимся. Производные l, l₁,... по времени (обозначаемые l',l₁',...) и k, k₁... изменяются лишь во время таких переходов и изменяются медленно, по сравнению с изменениями l, l₁... Такие движения по Гельмгольцу суть циклические. Для них обыкновенная скорость всякой точки системы v выражается так: v = S pl₁', где p зависит только от k, k₁,... Мы рассматриваем нашу систему как сплошное тело, ограниченное некоторой замкнутой поверхностью, на которой и вне которой нет ни движений, ни сил, так что там система в нейтральном состоянии. В пределах же этой замкнутой поверхности отдельные области характеризуются своими физическими постоянными, но там, где эти области соприкасаются, физические постоянные меняются не скачком, а непрерывно, хотя это изменение может совершаться и очень быстро. Соответственно, и все другие величины, с которыми мы будем иметь дело, меняются в таком слое непрерывно. Для такой системы v = ?pl'd?,, где d? элемент объема, и полагая d? = d?ds, где ds элемент прямой по направлению l', можем l'd? = i рассматривать как циклическую скорость. Тогда dv/di = pds и, называя ? плотность, а Т кинетическую энергию системы, имеем T = ¹/₂??v²d? и dT/di = ds ? p?vd? = Jds. Но так как Т есть однородная квадратичная функция i, то Т = ¹/₂ ? l'd? Jds, т. е. Т = ¹/₂ ?l'Jd?. Положим теперь u = l'Cos(l'x) и аналогично для v, w; F = JCos(l'x) и аналогично для G, H; тогда T = ? ?(Fu + Gv + Hw)d? (1). Пусть далее кривая (замкнутая) s своим направлением во всякой своей точке дает направление i, и будем из всех циклических движений рассматривать лишь такие, когда вдоль такой кривой для всякого отдельного момента времени l'd? = Const, так что тогда T = ¹/₂?l'd?f Jds. Так как этому условию удовлетворяют все циклические скорости, то, строя для каждой соответственную кривую, легко убедимся, что для всякой замкнутой поверхности будет ?l'd? = 0, что дает для всякой точки среды ди/dx + dv/dy + dw/dz = 0. (2) Так как в выражение Т входит ? Jds, который по теореме Стокса преобразуется в ?\[aCos(nx) + bCos(ny) + cCos(nz)\] d? по поверхности ?, где а = дН/dy — dG/dz и аналогично для b, с (3), то, очевидно, Т выразится и линейно через а, b, с, т. е. должен существовать вектор ?, ?, ?, такой, чтобы энергия выражалась T = ¹/_8? ?(а? + b? + c?) d? (4); действительно, беря энергию единицы объема и заменяя a, b, с их выражениями, видим, что ¹/_8? (а? + b? + c?) d? = ? (Fu + Gv + Hw) + ¹/_8? (д?₁//дх + д?₂/ду + д?₃/ ?z), где ?₁ = ?G—?H, и аналогично для ?₁, ?₂, ?₃, если ?, ?, ? таковы, что 4?u = д?/ду — д?/?z и аналогично для v, w (5). Такие ?, ?, ? всегда существуют, а члены с ?₁, ?₂, ?₃ при интегрировании по всей среде исчезают. Мы видим, как и следовало ожидать, что подынтегральное выражение в (1) не дает энергии всякого элемента объема и что значит в среде есть движение и вне областей, где есть циклическая скорость u, v, w. Теперь ясно, что ?, ?, ? тоже циклическая скорость, т. е. энергия T должна быть однородной квадратичной функцией ?, ?, ?, т. е. надо взять а = М₁₁ ? + M₁₂? + + M₁₃ ? и аналогично для b, с, причем для консервативной системы М₁₂ = M₂₁ и т. д. М — функции координат в неоднородной среде; в однородной среде M постоянны, но тогда всегда есть три оси симметрии, беря которые за оси x, у, z, обратим M₁₂ и и т. д. в нуль. В изотропной среде сверх того М₁₁ = М₂₂ = М₃₃. Если на систему действуют внешние силы, увеличивающие i на ?i; то их работа ?W = L_e?i, и L_e назовем внешней циклической силой; аналогично, L_i, будет внутренней циклической силой, и L_e = L_i + ^d/_dt (дТ/?i) по определению циклического движения. Так как дТ/?i имеет вид ?Jds, то такой же вид должны иметь L_e и L_i, так что, например, L_e = ??_e ds и т. д. Поэтому при замкнутых кривых s будет ?_e = ?_i + dJ/dt + д? /?s, где ? неопределенная функция. Все эти силы направлены по s; вводя слагающие по осям x, у, z, получим Х = Р + dF/dt + д?/дх и аналогично, для Y, Z(Q,R) (6). Работа внутренних сил для элемента объема есть для элемента времени ?t теперь (Pu + Qv + Rw)?td?, и мы допускаем, что в нашей системе, как и во всякой механической, эта работа проявляется, с одной стороны, в изменении потенциальной энергии, с другой, — в выделении тепла вследствие процессов, аналогичных трению и т. п. Тогда, полагая и = df/dt + р и аналог. для v, w (g, h, q, r) (7), представим изменение потенциальной энергии в виде d?{P(df/dt) + Q(dg/dt) + R(dh/dt)}?t, а выделившееся тепло в виде d?{Pp + Qq + Rr}?t. Все сказанное относительно координат l, применимо и к координатам k, k₁, k₂... ; только теперь T не зависит от k'... и потому будет K_e = K[s