- Адамара теорема, теорема теории аналитических функций, позволяющая судить о сходимости степенного ряда
a0+a1 ( z-z0 ) +...+an ( z-z0 ) n+... ,
где a0 , a1,..., an - фиксированные комплексные числа, a z - комплексное переменное. К.-А. т. гласит: если верхний предел
,
то при r ¥ ряд абсолютно сходится во всей плоскости; при r 0 ряд сходится только в точке z z0 и расходится при z ¹ zo; наконец, в случае, когда 0 < r < ¥ ряд абсолютно сходится в круге | z-z0 | < r и расходится вне этого круга. Эта теорема была установлена О. Коши (1821) и вновь доказана Ж. Адамаром (1888), указавшим на её важные приложения.