задача, одна из основных задач теории дифференциальных уравнений , впервые систематически изучавшаяся О. Коши . Заключается в нахождении решения u (x, t); х (x1,..., xn) дифференциального уравнения вида:
, (1)
m 0 < m, m > 0,
удовлетворяющего т. н. начальным условиям.
, t t 0, x Î G 0, k 0, -, m-1, (2)
где G 0 - носитель начальных данных - область гиперплоскости t to пространства переменных x1,..., xn. Когда F и fk, k 0, ..., m - 1, являются аналитическими функциями своих аргументов, задача Коши (1), (2) в некоторой области G пространства переменных t, х, содержащей G0 , всегда имеет и притом единственное решение. Однако это решение может оказаться неустойчивым (т. е. малое изменение начальных данных может вызвать сильное изменение решения), например в том случае, когда уравнение (1) принадлежит эллиптическому типу. При неаналитических данных задача Коши (1), (2) может потерять смысл, если не ограничиться рассмотрением того случая, когда уравнение (1) является гиперболическим.
Лит.: Курант Р., Гильберт Д., Методы математической физики, пер. с нем., т. 2, М.- Л., 1951; Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.
А. В. Бицадзе.