сходимости степенного ряда
a0+a1 ( z-z0 ) +a2 ( z-z0 ) 2+- (*)
круг | z - z0 | < R в плоскости комплексного переменного z, обладающий тем свойством, что внутри него ряд (*) сходится, а вне соответствующего замкнутого круга - расходится (в точках окружности | z-z 0| R ряд может как сходиться, так и расходиться). Каждый степенной ряд или сходится на всей плоскости (при любых z ), или имеет К. с. конечного радиуса R, или сходится только при z z0. Внутри К. с. ряд (*) сходится к некоторой аналитической функции . Число R называется радиусом сходимости ряда (*) и определяется по формуле Коши - Адамара:
Если z 0 x 0 - действительное число, то часть действительной оси Ox, лежащая внутри К. с., называется интервалом сходимости .