Значение слова КАСАТЕЛЬНАЯ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

КАСАТЕЛЬНАЯ

к кривой линии, предельное положение секущей. К. определяется так. Пусть М - точка кривой L ( рис. 1 ). Выберем на L вторую точку M' и проведём прямую MM' .Будем считать М неподвижной, а точку M' приближать к М по кривой L . Если при неограниченном приближении M' к М прямая MM' стремится к одному определённому положению MT , то MT называется касательной к кривой L в точке М . Не у всякой непрерывной кривой имеются К., поскольку прямая MM' может не стремиться к предельному положению или может стремиться к двум разным предельным положениям, когда M' стремится к М с разных сторон от М ( рис. 2 ). Встречающиеся в элементарной геометрии кривые имеют вполне определённую К. во всех точках, кроме некоторого числа 'особых' точек. Если кривая на плоскости в прямоугольных координатах определяется уравнением у f (x) и f (х) дифференцируема в точке x0 , то угловой коэффициент К. в точке М с абсциссой x0 равен значению производной f'(x0) в точке x0 , уравнение К. в этой точке имеет вид:

у - f (x0) f '(х0)(х - x0) .

Касательной (прямой) к поверхности S в точке М называют любую прямую, проходящую через точку М и лежащую в касательной плоскости к S в точке М .

Большая советская энциклопедия, БСЭ.