Значение КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

КАСАТЕЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ

плоскость к поверхности S в точке М , плоскость, проходящая через точку М и характеризующаяся тем свойством, что расстояние от этой плоскости до переменной точки M' поверхности S при стремлении M' к М является бесконечно малым по сравнению с расстоянием MM' .Если поверхность S задана уравнением z f ( x , у ), то уравнение К. п. в точке ( x0, y0, z0 ), где z 0 f ( x 0, y 0), имеет вид:

z - z0 A (x - x0) + В (у - у0)

в том и только том случае, когда функция f (x, у) имеет в точке ( x 0, y 0) полный дифференциал. В этом случае А и В суть значения частных производных и в точке ( x 0, y 0) (см. Дифференциальное исчисление ).

Большая советская энциклопедия, БСЭ.