интеграл (по имени П. Г. Л. Дирихле ), название интегралов нескольких типов.
1) Интеграл
Этот Д. и. называется также разрывным множителем Дирихле и равен p/2 при b < a, p/4 при b a и 0 при b > a. Таким образом, Д. и. (1) является разрывной функцией от параметров a и b. Дирихле использовал интеграл (1) в своих исследованиях о притяжении эллипсоидов. Впрочем, этот интеграл встречается ранее у Ж. Фурье , С. Пуассона и А. Лежандра .
2) Интеграл
где
есть так называемое ядро Дирихле. Этот Д. и. равен n -й частичной сумме
ряда Фурье функции f ( х ). Формула (2) является одной из важнейших формул теории рядов Фурье, в частности, позволившей Дирихле установить, что ряд Фурье функции, имеющей конечное число максимумов и минимумов, сходится в каждой точке.
3) Интеграл
Подробнее см. Дирихле принцип (в теории гармонических функций).