Значение ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ ЧИСЛО в Энциклопедическом словаре Брокгауза и Евфрона

так называются в математике числа, которые не могут быть точно выражены ни целыми числами, ни арифметическими дробями, а представляются бесконечными и непериодическими десятичными дробями; означаются особыми знаками (радикалами) или буквами (е, ?). Полная, превосходная по своей строгости теория И. чисел, или, что одно и то же, несоизмеримых отношений, существовала уже у греков и изложена Эвклидом в V-й книге его "Начал". В настоящее время пользуются известностью взгляды гейдельбергского профессора Кантора. Для выяснения сущности И. числа рассмотрим ряд чисели₁ и₂ и₃ ..... u_n... (1)определяющих некоторую переменную величину и. Числа u₁ и₂ ... u_n пусть будут рациональны, т. е. такие, которые известны из элементарной арифметики, именно положительные или отрицательные, целые числа или рациональные дроби. Если существует такое рациональное число а, что числовое значение разности (u_n — a) может быть сделано, при достаточно большом n, меньше всякого наперед произвольно заданного малого числа ?, то а называется пределом переменной величины и. Отсюда следует, что ряд (1) обладает свойством:числовое значение u_n+m — u_n