Значение ЭЛЛИПС (ГЕОМЕТРИЧ.) в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ЭЛЛИПС (ГЕОМЕТРИЧ.)

линия пересечения круглого конуса с плоскостью, встречающей одну его полость ( рис. 1 ). Э. может быть также определён как геометрическое место точек М плоскости, для которых сумма расстояний до двух определенных точек F 1 и F 2 (фокусов Э.) этой плоскости есть величина постоянная. Если выбрать систему координат xOy так, как указано на рис. 2 ( OF 1 OF 2 с), то уравнение Э. примет вид:

(*)

(2 a F 1 M + F 2 M, ). Э. - линия второго порядка ; она симметрична относительно осей AB и CD; точка О - центр Э. - является его центром симметрии; отрезки AB 2 a и CD 2 b называются соответственно большой и малой осями Э.; число е с/а < 1 - эксцентриситет Э. (при е 0, то есть при а b, Э. есть окружность). Прямые, уравнения которых x -а/е и х а/е, называются директрисами Э.; отношение расстояния точки Э. до ближайшего фокуса к расстоянию до ближайшей директрисы постоянно и равно эксцентриситету. Точки А, В, С, D пересечения Э. с осями Ox и Оу называются его вершинами. См. также Конические сечения .

Большая советская энциклопедия, БСЭ.