Значение ШТРАФНЫХ ФУНКЦИЙ МЕТОД в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ШТРАФНЫХ ФУНКЦИЙ МЕТОД

функций метод, метод сведения задач об отыскании условного (относительного) экстремума функций к задачам отыскания безусловного (абсолютного) экстремума. Рассмотрим Ш. ф. м. на примере задач математического программирования. Пусть требуется минимизировать функцию j( х ) на множестве X { x : fi ( x ) ³ 0, I 1, 2,... m } n -мерного евклидова пространства. Штрафной функцией, или штрафом (за нарушение ограничений fi ( x ) ³ 0, i 1, 2,... m ), называют функцию y ( х , а ), зависящую от х и числового параметра а > 0, обладающую след. свойствами: y( х , а) 0, если х Î Х и y( х , а ) > 0, если x I X. Построим функцию M ( x , a) j( x ) + y( х , a) и обозначим через x (a) любую точку её безусловного глобального минимума. Пусть . Функцию y( х , a) выбирают таким образом, чтобы j( x (a))- j* при a - +¥. В качестве j( х , a) часто выбирают функцию

, q ³ 1 .

Выбор конкретного вида функции y( x , a) связан как с проблемой сходимости Ш. ф. м., так и с проблемами, возникающими при решении задачи безусловной минимизации функции М ( х , a) .

В несколько более общей постановке Ш. ф. м. заключается в сведении задачи минимизации функции j( х ) на множестве Х к задаче минимизации некоторой параметрической функции М ( х , a) на множестве более простой структуры с точки зрения эффективности применения численных методов минимизации, чем исходное множество X .

Лит.: Моисеев Н. Н., Элементы теории оптимальных систем, М., 1975; Фиакко А., Мак-Кормик Г., Нелинейное программирование, пер. с англ., М., 1972; Сеа Ж., Оптимизация, пер. с франц., М., 1973.

В. Г. Карманов.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.