Значение ОБОБЩЁННЫЕ СИЛЫ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

ОБОБЩЁННЫЕ СИЛЫ

силы , величины, играющие роль обычных сил, когда при изучении равновесия или движения механической системы её положение определяется обобщёнными координатами . Число О. с. равно числу s степеней свободы системы; при этом каждой обобщённой координате qi соответствует своя О. с. Qi. Значение О. с. Qi, соответствующей координате qi , можно найти, вычислив элементарную работу dA1 всех сил на возможном перемещении системы, при котором изменяется только координата qi , получая приращение dq1 . Тогда dA1 Q1dq1 , т.е. коэффициент при dqi в выражении dA1 и будет О. с. Q1. Аналогично вычисляются Q2, Q3,..., Qs . Например, если для лебёдки ( рис. ) вместе с поднимаемым ею на тросе грузом весом Р (система с одной степенью свободы) принять за обобщённую координату qi угол j поворота вала лебёдки и если к валу приложены вращающий момент Мвр и момент сил трения Мтр , то в данном случае dA1 ( Мвр-Мтр-Pr )dj, где r - радиус вала (весом троса пренебрегаем). Следовательно, для этой системы О. с., соответствующей координате j, будет Q1 Мвр-Мтр - Pr .

Размерность О. с. зависит от размерности обобщённой координаты. Если размерность qi - длина, то Qi имеет размерность обычной силы; если qi - угол, то Qi имеет размерность момента силы и т.д. При изучении движения механической системы О. с. входят вместо обычных сил в Лагранжа уравнения механики, а при равновесии все О. с. равны нулю. Например, для рассмотренной выше лебёдки при равномерном подъёме груза должно быть Qi 0, т. е. Мвр Мтр + Pr .

С. М. Тарг.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.