Значение КЛАПЕЙРОНОВЫ УРАВНЕНИЯ в Энциклопедии Брокгауза и Ефрона

КЛАПЕЙРОНОВЫ УРАВНЕНИЯ

или формулы ? выражают зависимость между моментами, действующими в трех последовательных опорных точках неразрезного бруса , т. е. непрерывной балки, поддерживаемой более чем двумя опорами. Уравнений этих можно составить столько, сколько имеется опор, но каждое из уравнений будет заключать лишь три неизвестных, а потому решение задачи значительно облегчается, сравнительно с применением к этому случаю общих формул изгиба призматического бруса. Определив с помощью К. уравнений опорные моменты, или моменты всех внешних сил, действующих на изогнутый брус по одну сторону каждой опорной точки, легко уже затем вычислить моменты, действующие в любых прочих точках бруса, а равно опорные противодействия и перерезывающие силы, т. е. получить все данные, необходимые для проектирования размеров и оценки напряжений различных частей бруса. Если для призматического бруса, расположенного на многих опорах, назовем последовательные пролеты через l 1 , l 2 ..., расстояние опорных точек от определенной горизонтальной плоскости последовательно через С 1 , С 2 ..., равномерную нагрузку на единицу длины каждого из пролетов через q 1 , q 2 ... и последовательные опорные моменты через M 1 , M 2 ..., то зависимость между моментами выражается уравнением:

где E ? коэффициент упругости материала бруса, а ? ? момент инерции поперечного его сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести. Эта формула дана была Клапейроном в первый раз ("Comptes Rendus", 1857) для случая, когда все опорные точки расположены в одной горизонтальной плоскости, следовательно, без члена, заключающего множитель Е ? . Понижение некоторых опор, которое на практике может произойти и случайно, от осадки и других причин, приводит к существенным изменениям в распределении усилий, сравнительно с тем случаем, когда все опоры расположены на одинаковой высоте. Поэтому Кепке (см.) ввел в формулу последний член, обобщивший ее и для указанного случая. Наконец, Вейраух ("Allgemein Theorie und Berechnung der continuirlichen und einfachen Tr a ger", Лейпциг, 1873) вывел формулу, подобную уравнению К., и для случая нагружения балки рядом сосредоточенных грузов:

Здесь a означает расстояние груза от ближайшей опоры (с той стороны, откуда идет счет опор),

относится ко всем грузам, расположенным в пролете l r ?1 , а

? ко всем грузам в пролете l r . К. уравнения употребляются для расчета неразрезных балок, перекрывающих несколько пролетов, частей машин и проч.

А. Таненбаум.

Уравнение Клапейрона, относящееся к газам, имеет вид pv = R (273+ t ); это так называемое уравнение состояния (см. Газы сжиженные) соединяет в себе законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака; Клаузиус, Ван-дер-Ваальс дали впоследствии развитие этому уравнению состояний.

Брокгауз и Ефрон. Энциклопедия Брокгауза и Ефрона.