Значение РОД ПОВЕРХНОСТИ в Большой советской энциклопедии, БСЭ

РОД ПОВЕРХНОСТИ

поверхности, число, характеризующее порядок связности поверхности . Каждую замкнутую ориентируемую поверхность можно взаимно однозначно и непрерывно отобразить на сферу с р ручками. Число р называется родом такой поверхности. Так, сфера является поверхностью рода 0, тор - рода 1, крендель - рода 2 . Поверхность рода р можно с помощью 2 p пар замкнутых разрезов превратить в односвязную поверхность (т. е. поверхность, разбиваемую на две части любой замкнутой кривой, не лежащей на границе поверхности). Например, тор превращается в односвязную поверхность разрезами, проведёнными по меридиану и параллели. Если поверхность является многогранником с k2 гранями, k1 ребрами и k0 вершинами, то k2 - k1 + k0 2(1- p ) (см. Эйлерова характеристика ) . Неориентируемую замкнутую поверхность можно представить как сферу с h отверстиями, каждое из которых заклеено Мебиуса листом . h называется родом такой поверхности.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.