Значение СТИРЛИНГА ФОРМУЛА в Большой советской энциклопедии, БСЭ

СТИРЛИНГА ФОРМУЛА

формула, формула, дающая приближённое выражение произведения п первых натуральных чисел (т. н. факториала) 1×2×...× n n!, когда число п сомножителей велико. С. ф. была найдена (без оценки погрешности) Дж. Стирлингом , опубликовавшим её в 1730. С. ф. устанавливает приближённое равенство

,

где p 3,14159..., е 2,71828... (основание натуральных логарифмов), причём относительная ошибка при пользовании этой формулой для вычисления n ! меньше e 1/12 n - 1 и, таким образом, стремится к нулю при неограниченном возрастании n. Например, при n 10 С. ф. даёт n! ' 3598700, тогда как точное значение 10! 3628800; относительная ошибка в данном случае составляет менее 1%. С. ф. имеет многочисленные применения в приложениях математики, особенно в теории вероятностей и математической статистике.

Лит.: Фихтенгольц Г. М., Курс дифференциального и интегрального исчисления, 7 изд., т. 2, М., 1969.

Большая советская энциклопедия, БСЭ.