формула суммирования, формула для вычисления суммы ряда вида
Если
- Фурье преобразование (несколько иначе, чем обычно, нормированное) функции F ( x ), то
( m и n - целые). Это и есть П. ф. с.; она может быть записана в более общем виде: если l > 0, m > 0, lm 1 и 0 £ t < 1 , то
Для справедливости этой формулы достаточно, чтобы в каждом конечном интервале F ( x ) имела ограниченную вариацию, и для х - + ¥ и х - - ¥ выполнялось одно из условий: 1) F ( x ) - монотонна и абсолютно интегрируема; 2) F ( x ) - интегрируема и обладает абсолютно интегрируемой производной. П. ф. с. позволяет в ряде случаев заменить вычисление суммы ряда вычислением суммы др. ряда, сходящегося быстрее первоначального.