распределение, одно из важнейших распределений вероятностей случайных величин, принимающих целочисленные значения. Подчинённая П. р. случайная величина Х принимает лишь неотрицательные значения, причём Х kc вероятностью
, k 0, 1, 2,...
(l - положительный параметр). Своё название 'П. р.' получило по имени С. Д. Пуассона (1837). Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей П. р. с параметром l, равны l. Если независимые случайные величины X1 и X2 имеют П. р. с параметрами l1 и l2 , то их сумма X1 + X2 имеет П. р. с параметрами l1 + l2.
В теоретико-вероятностных моделях П. р. используется как аппроксимирующее и как точное распределение. Например, если при n независимых испытаниях события A 1,..., An осуществляются с одной и той же малой вероятностью р, то вероятность одновременного осуществления каких-либо k событий (из общего числа n ) приближённо выражается функцией p k( np ) (математическое содержание этого утверждения при больших значениях n и1/ р формулируются Пуассона теоремой ). В частности, такая модель хорошо описывает процесс радиоактивного распада и многие др. физические явления.
Как точное П. р. появляется в теории случайных процессов. Например, при расчёте нагрузки линий связи обычно предполагают, что количества вызовов, поступивших за непересекающиеся интервалы времени, суть независимые случайные величины, подчиняющиеся П. р. с параметрами, значения которых пропорциональны длинам соответствующих интервалов времени (см. Пуассоновский процесс ).
В качестве оценки неизвестного параметра l по n наблюдённым значениям независимых случайных величин X1,..., X n используется их арифметическое среднее X ( X 1 + ... + X n)/ n, поскольку эта оценка лишена систсматической ошибки и её квадратичное отклонение минимально (см. Статистические оценки ).
Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М. - Л., 1969; Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1, М., 1967.