уравнение , уравнение, не меняющее своего вида при одновременном умножении всех (или только некоторых) неизвестных на одно и то же произвольное число. Во втором случае уравнение называется однородным по отношению к соответствующим неизвестным. Так, ху + yz + zx 0 есть О. у. по отношению ко всем неизвестным, уравнение однородно по отношению к х и z. Левая часть о. у. является однородной функцией . Уравнение
a0(x) y (n) + a1(x) y (n-1) + ... + an (x) y 0,
называемое линейным однородным дифференциальным уравнением, однородно по отношению к у, у', ..., y (n-1), y (n). Уравнение у' f (х, у), где f (x, y) f ( l x, l у) при любом l[ f (x, y) - однородная функция со степенью однородности 0], называется дифференциальным уравнением, однородным по отношению к переменным x и у . Пример: .